我們前面講了兩種決策樹演算法$ID3$和$C4.5$，還有一種比較經典的決策樹演算法就是$CART$，也叫分類迴歸樹演算法，它是一種二分遞迴分割演算法，把當前樣本劃分為兩個子樣本，使得生成的每個非葉子結點都有兩個分支，因此CART演算法生成的決策樹是結構簡潔的二叉樹。由於$CART$演算法構成的是一個二叉樹，因此它在每一步的決策時只能用是或者否，不管一個特徵有多少個取值，它也是把資料分為兩部分。   當$CART$是分類樹時，採用$GINI$值作為節點分裂的依據；當$CART$是迴歸樹時，採用樣本的最小方差作為節點分裂的依據。   節點$A$

• 例項分析   這裡還是用我們前面的例子來做分析，因為之前的資料都是離散的，所以這裡我們隨機加了一組連續的資料預測迴歸，資料都是自己編的，不要在意符不符合實際：

  在上面的列表中有四個屬性$outlook$， $tem$，$hum$，$windy$。$play$為分類的結果。下面我們就根據$outlook$來預測$play$情況。   當特徵為$outlook$時，有三個屬性$rain$、$overcast$、$sunny$，其中屬性為$rain$時，$yes$的結果有1個，$no$的結果有7個。屬性為$overcast$時，$yes$的結果有4個，$no$的結果有5個。屬性為$sunny$時，$yes$的結果有7個，$no$的結果有0個。對$outlook$有三種屬性，那麼它的取值也就有三種，每種的$GINI$指數和方差${\sigma _{}}$計算如下：   (1)：

  分類預測$play$：     $Gini(rain|overcast) = 1 - {(\frac{5}{{17}})^2} - {(\frac{{12}}{{17}})^2} = 0.4152$     $Gini(sunny) = 1 - {(\frac{7}{7})^2} = 0$     $Gini(play) = \frac{{17}}{{24}}*{\text{Gini(rain|overcast)}} + \frac{7}{{24}}{\text{Gini(sunny) }} = 0.2941$   迴歸預測$age$：     $Gain(age) = \sqrt {{{18}^2} + {{22}^2} + ... + {{36}^2} + {{27}^2} - 17*{{26.47}^2}} + \sqrt {{{24}^2} + {{20}^2} +...+ {{35}^2} + {{30}^2} - 7*{{27.29}^2}} = 43.8$

  (2)：

  分類預測$play$：     $Gini(rain|sunny) = 1 - {(\frac{8}{{15}})^2} - {(\frac{7}{{15}})^2} = 0.4978$     $Gini(overcast) = 1 - {(\frac{4}{9})^2} - {(\frac{5}{9})^2} = 0.4938$     $Gini(play) = \frac{{15}}{{24}}*Gini(overcast) + \frac{9}{{24}}*Gini({\text{rain|sunny}}) = 0.4963$   迴歸預測$age$：     迴歸計算跟上面一樣，這裡資料有點多，所以我就不在此一一計算了，各位看官如果感興趣，就自己動手計算一下了。

  (3)：

  分類預測$play$：     $Gini(sunny|overcast) = 1 - {(\frac{{11}}{{16}})^2} - {(\frac{5}{{16}})^2} = 0.4297$