【線代】行列式

阿新 • • 發佈：2018-12-16

概念
不同行不同列元素乘積之和。（數或表示式）

性質
轉置行列式不變
某行的或列的公因式k可以提到行列式外面
兩行交換變號
某行所有元素都是兩個數的和，可以寫兩個行列式的和
某行的k倍加到另一行，行列式的值不變

展開式
按行展開
按列展開

計算
三角化
公式法：
拉普拉斯
範德蒙
遞推法
抽象型：
行列式性質
矩陣性質
特徵值

證明|A|=0
Ax=0 有非零解
反證法
r(A)<n
0是A的特徵值
|A|=-|A|

常用技巧：
逐行相加，使用拉普拉斯公式，零多的情況直接展開
三對角線型：三角化（逐行相加）

數學歸納法
一、
①驗證n=1時命題成立
② 假設n=k時命題成立
③證明n=k+1時命題成立
二、
①驗證n=1和n=2時命題成立
②假設n<k時命題成立
③證明n=k時命題成立

【線代】行列式

概念不同行不同列元素乘積之和。（數或表示式）性質轉置行列式不變某行的或列的公因式k可以提到行列式外面兩行交換變號某行所有元素都是兩個數的和，可以寫兩個行列式的和某行的k倍加到另一行，行列式的值不變展開式按行展開按列展開計算三角化公式法：拉普拉斯範

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