zoj 1648 Circuit Board(跨立相交實驗)
題意:給出n條邊,問:如果有相交,輸出burned!,沒有輸出ok!,注意下,這題還說了,相交於端點是不算交叉的。
我們分兩步確定兩條線段是否相交:
(1)快速排斥試驗
設以線段 P1P2 為對角線的矩形為R, 設以線段 Q1Q2 為對角線的矩形為T,如果R和T不相交,顯然兩線段不會相交。
(2)跨立試驗
如果兩線段相交,則兩線段必然相互跨立對方。若P1P2跨立Q1Q2 ,則向量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位於向量( Q2 - Q1 ) 的兩側,即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改寫成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。當 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )
在相同的原理下,對此演算法的具體的實現細節可能會與此有所不同,除了這種過程外,大家也可以參考《演算法導論》上的實現。
有了上面的基礎,這個演算法就很容易了。如果線段P1P2和直線Q1Q2相交,則P1P2跨立Q1Q2,即:( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。(這裡等於0,表示的是相交於端點,注意看清題意)
注意:一般情況下,為了避免跨立不相交的局面,一定要判斷線段P1P2跨立Q1Q2後再反過來判斷Q1Q2跨立P1P2如果兩者都跨立,才能斷定他們相交
///P1P2 橫跨 Q1Q2: /// ( P1 - Q1 )×( Q2 - Q1 )*( Q2 - Q1 )×( P2 - Q1 ) > =0 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2010; struct Point { double x,y; Point() {} Point(double _x,double _y){ x=_x;y=_y; } Point operator -(const Point &b) const{ return Point(x-b.x,y-b.y); } }; struct Line { Point a,b; Line() {} Line(Point _a,Point _b){ a=Point(_a.x,_a.y); b=Point(_b.x,_b.y); } }line[maxn]; double Cross(Point a,Point b) ///叉積 { // printf("a.x=%f,a.y=%f,b.x=%f,b.y=%f\n",a.x,a.y,b.x,b.y); return a.x*b.y-a.y*b.x; } const double esp=1e-5; int dcmp(double x) { if(fabs(x)<esp) return 0; else return x>0?1:-1; } bool isCross(Line L1,Line L2) ///判斷跨立相交 { ///L2橫跨L1 double tmp1=Cross(L2.a-L1.a,L1.b-L1.a); double tmp2=Cross(L1.b-L1.a,L2.b-L1.a); ///L1橫跨L2 double tmp3=Cross(L1.a-L2.a,L2.b-L2.a); double tmp4=Cross(L2.b-L2.a,L1.b-L2.a); // printf("%f %f %f %f\n",tmp1,tmp2,tmp3,tmp4); if(dcmp(tmp1*tmp2)>0 && dcmp(tmp3*tmp4)>0) return true; ///都大於0,就說明兩線段相交,這裡就不等於0了,因為題目已經要求了不算入端點相交 return false; } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { Point a,b; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y); line[i]=Line(a,b); } int flag=1; for(int i=1;i<n;i++) ///這裡為什麼不用雙重迴圈?因為第3條邊和第1條邊只需比較一次就行了 { for(int j=0;j<i;j++) { if(isCross(line[i],line[j])){ flag=0;break; } } } if(flag) printf("ok!\n"); else printf("burned!\n"); } return 0; }