HDOJ2665 Kth number --- 劃分樹求區間第k小數
Problem Description
Give you a sequence and ask you the kth big number of a inteval.
Input
The first line is the number of the test cases. For each test case, the first line contain two integer n and m (n, m <= 100000), indicates the number of integers in the sequence and the number of the quaere. The second line contains n integers, describe the sequence. Each of following m lines contains three integers s, t, k. [s, t] indicates the interval and k indicates the kth big number in interval [s, t]
Output
For each test case, output m lines. Each line contains the kth big number.
Sample Input
1 10 1 1 4 2 3 5 6 7 8 9 0 1 3 2
Sample Output
2
題意: 有n組樣例,每次輸入n,m代表n個數(1...n)和m次詢問。 然後輸入這n個數用a陣列存下來。
每次詢問給3個數l,r,k,表示詢問第a[l...r]中第k小的數。
注: 這題有點坑了,題目說是求第k大數,其實是求k小。。。
題解:單純的求第k小數,可以用快排和優先佇列來做,但是這題要求m次詢問,這兩種方法明顯複雜度大了。
這種題我所知道的可以用劃分樹和主席樹來做,不過由於我太菜不會主席樹,所以此題採用劃分樹來做。
這題基本就是一個裸的劃分樹模板,劃分樹的資料網上很多,不會的話花一個多小時的時候差不多能看懂的。寫劃分樹的時候需要注意的是Query函式裡面有個大的陣列範圍L和R,還有個小的查詢範圍l,r,一定要注意每次遞迴訪問陣列的時候不能越過L--R的邊界,不然就會像我一樣一直Runtime Error。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; // 從1開始計數 int a[22][111111]; // 儲存劃分樹 int sorted[111111]; int num[22][111111]; // 記錄進入左子樹的數目 int n,m; int l,r,k; // 每次詢問的區間和 // 建樹 void Build(int l,int r,int depth) { if(l == r) { return; // 結束遞迴 } int mid = (l + r) / 2; int same = 0;// 記錄有多少與mid的數相等且會進入左子樹的元素 for(int i = l;i <= mid;i++) if(sorted[i] == sorted[mid]) same++; int left = l,right = mid+1; num[depth][l] = 0; for(int i = l;i <= r;i++) { if(i != l) { num[depth][i] = num[depth][i-1]; } if(a[depth][i] < sorted[mid] || (a[depth][i] == sorted[mid] && same > 0)) { num[depth][i]++; a[depth+1][left++] = a[depth][i]; if(a[depth][i] == sorted[mid]) same--; } else { a[depth+1][right++] = a[depth][i]; } } Build(l,mid,depth+1); Build(mid+1,r,depth+1); } // 查詢區間第k小數 int Query(int l,int r,int L,int R,int k,int depth) { if(l == r) return a[depth][l]; int cnt; if(l-1>=L) { cnt = num[depth][r] - num[depth][l-1];// 區間中進入左子樹的個數 } else { cnt = num[depth][r];// 區間中進入左子樹的個數 } int mid = (L + R) / 2; if(k <= cnt) { // 進入左子樹查詢 int newl; if(l-1 >= L) newl = L + (num[depth][l-1]); else newl = L; int newr = newl + cnt - 1; return Query(newl,newr ,L,mid,k,depth+1); } else { int newr = R - (R-r - (num[depth][R]-num[depth][r])); int newl = newr - (r-l+1-cnt) + 1; return Query(newl,newr,mid+1,R,k-cnt,depth+1); } } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1;i <= n;i++) { scanf("%d",&a[1][i]); } for(int i = 1;i <= n;i++) sortn ed[i] = a[1][i]; sort(sorted+1,sorted+1+n); Build(1,n,1); // m次問 for(int i = 0;i < m;i++) { scanf("%d%d%d",&l,&r,&k); printf("%d\n",Query(l,r,1,n,k,1)); } } return 0; }