1001 害死人不償命的(3n+1)猜想 

卡拉茲(Callatz)猜想：

對任何一個正整數 n，如果它是偶數，那麼把它砍掉一半；如果它是奇數，那麼把 (3n+1) 砍掉一半。這樣一直反覆砍下去，最後一定在某一步得到 n=1。卡拉茲在 1950 年的世界數學家大會上公佈了這個猜想，傳說當時耶魯大學師生齊動員，拼命想證明這個貌似很傻很天真的命題，結果鬧得學生們無心學業，一心只證 (3n+1)，以至於有人說這是一個陰謀，卡拉茲是在蓄意延緩美國數學界教學與科研的進展……

我們今天的題目不是證明卡拉茲猜想，而是對給定的任一不超過 1000 的正整數 n，簡單地數一下，需要多少步（砍幾下）才能得到 n=1？

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例，即給出正整數 n 的值。

輸出格式：

輸出從 n 計算到 1 需要的步數。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char **argv){
	int n;
	int num = 0;
	cout << "please input a number:" << endl;
	cin >> n;
	while (n != 1)
	{
		if (n % 2 == 0)  n = n / 2;
		else    n = (3 * n + 1)/2;
		num = num + 1;
	}
	cout << num << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
 

1002 寫出這個數 

讀入一個正整數 n，計算其各位數字之和，用漢語拼音寫出和的每一位數字。

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例，即給出自然數 n 的值。這裡保證 n 小於 10​^100。

輸出格式：

在一行內輸出 n 的各位數字之和的每一位，拼音數字間有 1 空格，但一行中最後一個拼音數字後沒有空格。

輸入樣例：

1234567890987654321123456789

輸出樣例：

yi san wu

我的程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100

int getlen(int i);
int getsum(int i);
void printneed(int sum);

int main(int argc,char **argv)
{
	int n,len;
	int sum = 0;
	cin >> n;
	len = getlen(n);
	sum=getsum(n);
	printneed(sum);
	//cout << len <<endl<< sum << endl;
	system("pause");
    return 0;
}
int getlen(int i)
{
	int t = 0;
	while(i) {
		i = i / 10;
		t++;
	}
	return t;
 }

int getsum(int i) {
	int sum = 0;
	while (i) {
		sum = sum + i% 10;
		i = i / 10;
	}
	return sum;
}

void printneed(int sum) {
	int a[N];
	int t = 0;
	int len = getlen(sum);
	for (int i = 0; i < len; i++) {
	while (sum) {
		t = sum % 10;
		sum = sum / 10;
		a[i] = t;
		}
	}
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		switch (a[i]) {
		case 0:cout << "ling ";
			break;
		case 1:cout << "yi ";
			break;
		case 2:cout << "er ";
			break;
		case 3:cout << "san ";
			break;
		case 4:cout << "si ";
			break;
		case 5:cout << "wu ";
			break;
		case 6:cout << "liu ";
			break;
		case 7:cout << "qi ";
			break;
		case 8:cout << "ba ";
			break;
		case 9:cout << "jiu ";
			break;
		}
	}
	

}
 

從原則上來說，我這道題是錯誤的。題目中要求“保證 n 小於 10​^00”  

       由表格可以看出，所有的整型變數的表示範圍都在100000以內，遠遠小於10^100。所以此處只能使用浮點型變數儲存輸入的自然數n。而對於此題而言，使用浮點型的變數卻有一個致命的缺陷，那就是在獲取個位數字時的精度問題。

      浮點型資料型別是無法使用運算子%的，對於浮點型數，我們使用fmod函式來求餘。但是當輸入超過16位時，會超出計算精度。

       所以常規演算法無法解決此題，轉而使用字串來儲存輸入的自然數。

       用string來儲存自然數有兩個好處。第一個自然是能夠儲存的數字範圍大，幾乎沒有上限；第二個就是不需要用取餘來獲取每一位上的數字了，可以直接使用迭代器或者腳標。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

int main() {

	string n;
	int sum = 0;
	cin >> n;
	vector<string> strings{ "ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu" };
	vector<int> num;
	for (int i = 0; i < n.size(); ++i)
	{
		sum += (n[i] - '0');//注意char和int的轉換;
	}

	int temp;
	while (sum > 0)
	{
		temp = sum % 10;
		num.push_back(temp);
		sum /= 10;
	}

	int st = num.size();
	for (int i = st - 1; i > 0; i--)
	{
		cout << strings[num[i]] << " ";
	}
	cout << strings[num[0]];
	system("pause");
	return 0;
}

此題需要注意的地方：

1. 輸入自然數的範圍很大，不能用整型儲存；
2. 由於fmod的精度範圍不夠（在10^17左右），所以也無法使用浮點型變數來獲取每一位上數字的和，所以必須使用string來儲存n；
3. 最後一個數字的拼音輸出後面時沒有空格的，要單獨輸出。