1987年的某一天，《金融時報》上出現了一則奇怪的競猜廣告，邀請銀行家和商人蔘加一個數字競猜比賽，參與者必須在0到100之間選擇一個整數寄回去。誰猜的數字最接近所有數字之和的平均數的三分之二，誰就是贏家。如果猜中數字的人不止一個，那麼就以隨機抽籤的方式選出唯一一個贏家，獎品是一套協和航空從倫敦到紐約頭等艙的往返機票，價值超過一萬美元。 想象一下，如果你也參加了競猜的話，你會怎麼選擇數字呢？根據傳統經濟學的觀點，你會理性地選擇一個數字，可是，怎麼選才是理性的呢？ 你顯然不知道其他人會選擇哪個數字，這樣一來，想要理性也有點困難。所以，你可能一開始會做一個大概的猜測：也許人們選擇的數字在0到100整個範圍之間隨機變化，這樣的話，平均數大約是50，所以33會是個不錯的選擇，因為33接近50的三分之二。你滿懷期待地寄去了這個數字，接著又來了一個明顯的問題--如果其他人都和你想的一樣，情況又會怎樣呢？ 如果真是那樣的話，那麼其他人也會選擇一個33左右的數字，所以平均數就不是50，而是33左右，那麼33的三分之二就是22。你可以把這個數字寄回去，或者按照這一思路再仔細想一想。如果其他人又和你想的一樣，那麼平均數就是22了，所以最佳的猜測實際上在15左右。 以此類推下去，你想得越多，數字就會變得越小，而真正的疑問也來了，你究竟該停在哪個數字上？繼續按照這一邏輯推理，你會開始懷疑每個人都會選擇一個非常小的數字，甚至可能就是0。而實際上，0這個數字也是一個符合數學邏輯的答案，因為0的三分之二還是0，每個人都選擇0的話，那麼每個人都猜對了。理性的經濟學家會選擇0，但是除了他們之外，其他人會這麼選嗎？ 結果是，的確還有其他人選擇了0，但是並不多。這個奇怪的猜數遊戲是由芝加哥大學的理查德·泰勒設計的，當他把寄來的數字列成表格的時候，他發現，有少數一部分人真的選擇了0，而很多人選的都是33和22--邏輯思維停在了第一步或第二步。最後的統計結果，平均數是18.9，贏家選擇的是13。 泰勒設計這個猜數遊戲主要是為了說明，理性的經濟學家頭腦中的人的行為方式與現實生活明顯不符。認為人們應該選擇數字0的想法來自於經濟學的傳統理論，也就是大家都知道的“博弈論”（gametheory），它討論的是理性的人在競爭性的環境中，怎樣能有最佳的行為表現。 二十世紀50年代，數學家約翰·納什（JohnNash）--近來電影《美麗心靈》（ABeautifulMind）故事主人公的原型--證明了，一個理性的人在得知其競爭對手也都是理性的情況下，很多時候他總是能找到一個“最佳”策略加以運用。所以，在泰勒的猜數遊戲中，最佳的策略就是選擇0。因為，如果每個人都是完全理性的，那麼他們都會選擇同樣的數字，而0是唯一一個等於平均數三分之二的數字。

優質解答： 關於這個博弈論問題,我有一個絕妙而有趣的分析模型如下—— 1、參加者的IQ高低呈一種正態分佈.其中,IQ≤ 80 跟IQ≥120的人各佔5% ,IQ在80~120 之間的人佔90%.IQ平均值為100 1.1、IQ≤ 80 的人,他們的思維方式為：憑直覺從一到一百隨意猜數字. 1.2、IQ在80~120 之間的人,他們的思維方式為：在可能勝利的數字區間（即1~66）憑數學直覺選數字 1.3、IQ≥120 的人,無法猜測他們的思考方式,但知道他們的答案緊密地散落在正確答案的周邊 2、存在一些不為取勝、無視勝利條件（但符合規則）而給資料的人,他們是”神經病“. 2.1、”神經病“符合”小概率事件“,出現頻率低於0.01或0.05,即占人群總數的比例≤ 1%或≤ 5% 2.2、”神經病“的出現與IQ高低無關,它將隨機分佈在人群中. 2.3、存在三種類型的”神經病“—— 2.3.1、惡作劇拔高平均值者：全部選100. 2.3.2、惡作劇拉低平均值者：全部選1. 2.3.3、不求勝利、漫無目的者：從0~100中隨機選擇,平均值為50. 2.4、三種類型的神經病出現概率一樣大.在所有神經病中任意抓去一個,皆有33%落入某個型別. 綜上,計算方法如下： 設n為神經病的出現機率,a為最優解,則 ∵【IQ≤ 80 的人選的資料的平均值為：50】、【IQ在80~120 之間的人選的資料的平均值：33】、【IQ≥120 選的資料的平均值：a】、【神經病們選擇的資料的平均值為：1/3*100+1/3*1+1/3*50=50.33】 ∴ 50*5%（1-n)+ 33*90%（1-n)+a*5%（1-n)+50.33*n=3/2*a ① 當n=5%時,代入①式解得：2.375+28.215+2.516=1.5*a-0.0475a ——→1.4525a =33.106 a=22.7924,選23. 當n=1%時,代入①式解得：2.475+29.403+0.5033=1.5*a-0.0495a ——→1.4505a=32.3813 a=22.3242,選22. 當n=0時,代入①式解得：2.5+29.7=1.5a-0.05a ——→ a=22.2068 ,選22 看來2b數量越少,最優解越趨近22. PS：1987年,《金融時報》平均數18.9及最優解13.可能是由於參與者中高智商的人較多大於5%,或者低智商的人較少不足5%的結果.這確有可能,因為智商高的人對智力題的興趣比智商低的人普遍要大.

參考：