RSA公鑰祕鑰演算法
阿新 • • 發佈：2018-12-17
RSA公鑰金鑰演算法總結
RSA演算法既能用於資料加密也能用於數字簽名，它是素數的典型應用。
RSA是什麼？
計算機的加密技術分為對稱加密和非對稱加密兩類。在對稱加密中，資訊的加解密使用同一祕鑰key，其可簡化加解密的過程，較為簡單，但不足之處在於由於加解密使用同一個key，資訊傳送雙方都要接觸這個key，金鑰key更容易洩露。在公開金鑰加密即非對稱加密中，金鑰分為公鑰PK（傳送方通過PK對資料加密，然後傳送給接收方，PK可公開），私鑰SK（SK解密方儲存，接收方通過SK對密文解密，SK不公開）。RSA公鑰密碼體制是最具代表性的非對稱加密方式。
RSA演算法原理
RSA定理：若P和Q是兩個相異質數，另有正整數D和E，其中E的值與
(P-1)(Q-1)的值互質，並使得DE%(P-1)(Q-1)=1，有正整數M，且M<PQ，設：
C=ME %PQ，B=CD%PQ，則有M=B。
- 生成公鑰和金鑰
- 隨意選擇兩個大的素數P和Q，且P不等於Q
- 令N=PQ
- 令T=(P-1)(Q-1)
- 選擇一個整數E，作為一個金鑰，使E與T互質(即E與T的最大公約數為1)，且E必須小於T
- 由公式DE%T=1，計算得到D的值，作為另一金鑰
- 將(N，E)作為公鑰，(N，D)作為私鑰，當然也可互換。
- 用公鑰加密資訊
傳送方收到公鑰(N，E)後，通過公鑰對資料進行加密，操作如下：- 明文：M
- 加密：ME%N=C
- 密文：C
- 用私鑰解密資訊
接收方收到密文C後，通過私鑰(N，D)進行解密，得到明文M，操作如下：- 密文：C
- 解密：CD%N=M
- 明文：M
RSA演算法模擬
為了計算方便，選取較小素數
- 生成公鑰和金鑰
- 取P=11，Q=13
- 令N=PQ=11*13=143
- 令T=(P-1)(Q-1)=10*12=120
- 取E=7
- 由公式DE%T=1，D*7%120=1得：D=103
- (143，103)作為公鑰，將(143，7)作為私鑰。
- 用公鑰加密資訊
- 明文：取M=2
- 加密：ME%N=C,2103%143=63
- 密文：C=63
- 用私鑰解密資訊
- 密文：C=63
- 解密：CD%N=M，637%143=2
- 明文：M=2
RSA的應用：數字簽名
數字簽名是實現安全的核心技術之一，它的實現基礎就是RSA加密技術，它是RSA的典型應用。
以往的書信或檔案是通過親筆簽名或印章證明其真實性的，但在計算機網路中，要解決報文的驗證問題，就要使用數字簽名，其必須保證以下幾點：
- 接受者能夠核實傳送者對報文的簽名
- 傳送者事後不能抵賴對報文的簽名
- 接受者不能偽造對報文的簽名
在現有的多種實現數字簽名的方法中，採用公開祕鑰演算法比常規演算法更容易實現。
採用RSA實現數字簽名的過程：
傳送者A用其私鑰SKA對報文M進行運算，將結果DSKA(M)傳送給接受者B。
接受者B用已知的A的公鑰得出EPKA(DSKA(M))=M。
因為除了A沒人有A的私鑰SKA，所以除了A沒有人能產生密文DSKA(M)，這樣，報文M就被簽名了。用私鑰加密的報文發給對方，對方只能用持有的公鑰解密，這樣就實現了核實傳送者對報文的報文的簽名。
如果傳送者A要抵賴曾經發送過報文M給使用者B，則使用者B可將M和DSKA(M)出示給第三方監管機構，第三方很容易用公鑰PKA去證實A確實傳送報文M給使用者B。反之，若使用者B將M偽造為M’，則使用者B就不能在第三方面前出示DSKA(M’)，這樣就證明了使用者B偽造了對報文M的簽名。由此，可看出，實現數字簽名的同時也實現了對報文來源的鑑別。
RSA演算法的缺點
再強的加密演算法，也有被破解的一天。RSA演算法是被研究得最廣泛的公鑰演算法，從提出到現在經歷了各種攻擊，被普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。
RSA的缺點主要有兩點：
- 產生金鑰很麻煩，由於素數產生技術的限制，難以做到一次一密。
- 分組長度太大，為保證安全性，N至少要600bit二進位制位以上，運算代價高，速度慢。RSA演算法的安全性依賴於大數分解，對於一個大數N，沒有有效的方法能夠將其分解，從而在已知(N，D)的情況下，無法獲得E，同樣在已知(N，E)的情況下無法求得D。目前，SET協議中要求CA採用2048bit二進位制位長的金鑰，其他實體使用1024位元的金鑰。現在小於1024位元的N已被證明是不安全的，因此不應使用小於1024位元的RSA，最好使用2048位的N。