解密計算機與資訊學競賽
阿新 • • 發佈：2018-12-17
身邊有很多人會問我這個學習資訊競賽還不到一年的OIer：
“你們計算機學什麼啊？”
“你們怎麼判斷得分啊？”
“你們是不是天天在機房玩遊戲啊？”
......
受到之前看到過的一篇文章的啟發： 《有趣又有用的資訊學競賽》。
而且，幾乎所有人以後都會學計算機（據我所知現在已經有其他競賽的大佬在學了）。
我決定修改一下原文，給大家的計算機入個門，把資訊學競賽介紹一下。
計算機到底在學什麼亂七八糟的東西？
簡而言之：程式設計。
程式設計主要分為三個部分：
1.語言。
NOIP的程式語言目前僅支援三種，Pascal，C，以及C++，不過從2022年開始，將取消對C以及Pascal的支援，所以我們現在用的都是C++。那些看《啊哈C》和《啊哈演算法》的，我只能呵呵了。
本人是拿這本書入門的：
一般來說，人生的第一份程式碼，要麼是：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
cout << "Hello world!" << endl;
return 0;
}要麼是：
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a, b; cin >> a >> b; cout << a + b << endl; return 0; }
這兩份程式碼，初學者不用管最基本的程式框架：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
return 0;
}打熟就完事了。 （當年打了十幾遍才熟的蒟蒻路過......）
第一份程式碼中：
cout << "Hello world!" << endl;含義是：輸出（cout）“Hello world!”，換行（endl）。
第二份程式碼中：
int a, b; cin >> a >> b; cout << a + b << endl;
含義是：定義（int）a，b；輸入（cin）a，b；輸出（cout）a+b，換行（endl）。
當然，我的解釋並不準確，但對於入門者來說，足夠了。
簡單吧？
下面給大家一份可以讓滑鼠亂動的程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
int main() {
int a, b, x, y, i;
while (1) {
i++;
srand(time(0));
a = rand() % 1000;
b = a * i % 2000;
x = a * b % 2001;
y = (a * x + b) % 3001;
SetCursorPos(x, y);
}
return 0;
}現在的問題是，有了程式碼，怎麼讓計算機編譯呢？
大家可以下載一個軟體Dev-C++。軟體安裝完成後，點選檔案->新建->原始碼，或者直接按住Ctrl+N新建原始碼，就可以寫程式碼了。
寫完後，點選執行->編譯執行，或者直接按F11，如果是第一次編譯，需先儲存。（編譯時最好把360軟體關閉，不然會被當成病毒......）
就像這樣：
提醒一下，如果編譯讓滑鼠亂動的程式碼，編譯後就用不了滑鼠了！！！其實可以按Ctrl+C退出來的。
其實基本的C++語言不難學， 而像“指標”這種高階技能，基本用不到， 所以最多一個月就足夠掌握了。
2.演算法
演算法其實就是解決問題的方法，放在計算機裡就是用程式解決問題的方法。
舉個並不那麼確切的例子：
1+2+3+4+......+(n-2)+(n-1)+n=？
或許大家小學就知道怎麼做這道題。
方法一：一個一個慢慢加，答案肯定能算出來......
這種方法大約要計算n次，我們稱時間複雜度為O(n)。
方法二：利用公式(n+1)×n÷2。
這種方法只用計算3次，我們在算時間複雜度的時候一般忽略係數和常數，因此這種方法的時間複雜度為O(1)。
對於同一個問題，你可能有很多種解決方案，當然不同的解決方案優劣不同，比如例子中的方法一，你可能算著算著會出錯，或者是心態爆炸。一般人肯定更願意採用更快，更簡單的方法來解決問題，對於此問題中也就是方法二。可見演算法是有優劣性的。
計算機運算速度很快，但肯定有上限，我們通常按1億次每秒來計算，或許你會說，反正都那麼快，那還管什麼演算法優劣性，這裡我們又要舉個例子了。
就把n個不同身高的人從低到高排序好了。
第一次你需要在n個人裡面找最高的；
第二次你需要在(n-1)個人裡面找第二高的；
第三次你需要在(n-2)個人裡面找第三高的；
以此類推......
我們來算算當n=10000000(1000萬)時，一共需要比較幾次的身高。
第一次也就那麼10000000次；
第二次也就那麼9999999次；
第三次也就那麼9999998次；
就算它最後一次不用比較好了......
其實總共也就那麼(10000000+2)×9999999÷2=50000004999999次（約五十萬億次）......
那麼計算機需要做多久呢？
每秒一億次，一分鐘60秒，一小時60分鐘，一天24小時......
也就那麼......
6天!!!
我估計下載遊戲可能會有人等6天，這種無聊的東西，沒有人會願意等個6天......
顯然這種演算法的時間複雜度為O(n^2)。
有沒有更快一些的演算法呢？
有的，比如快速排序，它可以用O(nlogn)的時間複雜度完成排序。同樣是n=1000萬的資料下，它只需要2秒的時間。計算機並沒有變快，都是一樣的速度，所應用的演算法不同，解決問題的效率完全不一樣。
3.資料結構
資料結構是計算機儲存、組織資料的方式。資料結構是指相互之間存在一種或多種特定關係的資料元素的集合。通常情況下，精心選擇的資料結構可以帶來更高的執行或者儲存效率。資料結構往往同高效的檢索演算法和索引技術有關。
上面那段話當然不會是我寫的，摘自百度百科。
資料結構比較複雜，我就不深入了。
一份程式的得分怎麼算？
拿剛才那道a+b的題為例。
我們會拿幾組測試資料來驗證這個程式的正確性。
比如，如果拿10組測試資料，如下：
6 7
66 77
666 777
6666 7777
66666 77777
666666 777777
6666666 7777777
66666666 77777777
666666666 777777777
6666666666 7777777777
那麼，剛才那份程式：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << a + b << endl;
return 0;
}對每組測試資料，會輸出：
13
143
1443
14443
144443
1444443
14444443
144444443
1444444443
-1369705872
好，滿分100，10個點，對了9個，得分90。
很顯然，最後一個點輸出錯了，為什麼？
剛才我說，int是指定義，其實不準確，int只能定義-2147483648~2147483647（2的31次方減1）之間的整數。6666666666和7777777777都超了，因此輸出會出問題（至於為什麼會輸出-1369705872，這涉及到資料的儲存方式，就不解釋了）
那怎麼辦呢？其實很簡單，把int改成long long即可，long long的範圍為-9223372036854775808~9223372036854775807（2的63次方減1），即：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long a, b;
cin >> a >> b;
cout << a + b << endl;
return 0;
}這樣，最後一個點的輸出為：
14444444443
100分到手！
一般來說，做一道題時，我們並不知道測試資料是什麼，但是題目會給出測試點的取值範圍，甚至是每個測試點的取值範圍。
我們來看一道今年NOIP的題目：
題面太長不想看可以跳過，主要看一下【資料規模與約定】
這道題本質上其實是一道數學題，但是公式太難推，所以正確解法是“狀態壓縮動態規劃”（不懂跳過）。
從測試點編號可以看出來，一共20個測試點，因此每個測試點5分。
首先是測試點編號1~4，滿足n≤3，m≤3。也就是說，我可以打表，因為一共就只有9種可能，我可以把每種情況的答案都算出來然後直接輸出，20分。
再看5~10，滿足n≤2。n=1和n=2時的公式很容易就能推出來，30分。
其他的，不會！
好，其實整道題我基本不會做，然而我很輕鬆就能拿50分。
這就是我們評分的規矩。
因此，NOIP考完後，我們雖然沒有官方的測試資料，但在民間會有人自己出資料，我們可以拿那些資料來測試，這樣結果肯定會有出入，但差別不會太大，因此資訊學競賽很少有估分和實際得分差距過大的情況。
對於每個測試點，除了AC可以得分之外，還可能會有其他很多種不得分的情況：
