卡精度沒素質。。。。 今天才知道有__float128這種東西，問了一下noip不能用。。。

$Description$

傳送門 $n$個點的樹，每個點有一個權值，任選一棵非空子樹，求其中所有點方差的期望。

$Solution$

裸的樹形DP，感覺不值600，不過之前做過另一道樹形DP也是600… 反正這種題吧，大概xy肯定會說要樹轉二叉樹（並不用）

我們先來尻驢一下方差是個啥

$S=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_1-\bar{x})^2+ \cdots +(x_n-\bar{x})^2}{n}$

emmm之前做的方差題裡好像很多都有一句類似"可以證明$S \times n^2$是整數，然後整數比較好處理我就尻驢把它變整數。為了方便就讓$s_1=\sum_{i=1}^n x_i$，$s_2=\sum_{i=1}^n x_i^2$，把式子一通展開就得到了：

$S \cdot n^2=n \cdot s_2-s_1^2$

這個式子一看就好看多了（並沒有）

然後就開始樹形DP的常規操作…（以下“所有子樹”表示以$i$

• $f[i][j]$ 表示方案數
• $h[i][j]$ 表示所有子樹中$s_1$的和
• $s[i][j]$ 表示所有子樹中$s_1^2$的和
• $s2[i][j]$ 表示所有子樹中$s_2$的和

轉移的話儘量自己思考吧，不難的（其實是不負責任的博主懶得寫）。實在不懂就留言吧，我儘量回答。 其實感覺這種題很多就是暴力展開式子，然後把長得像的丟一起…好像做個幾道就能get到其中的套路…

#include <bits/stdc++.h>
#define
 
 ll long long
#define fr(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rf(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
//#define double long double
using namespace std;
const int N=55;
const int M=N<<1;
int n,w[N];
int cnt,head[N],Next[M],v[M];
__float128 f[N][N],s[N][N],s2[N][N],h[N][N];

template<class T> void checkmin(T &a,const T &b) { if (b<a) a=b; } 
template<class T> void checkmax(T &a,const T &b) { if (b>a) a=b; }

class AverageVarianceSubtree {
public:
    double average( vector <int> p, vector <int> weight ) ;
};

void add(int x,int y){
	Next[++cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	v[cnt]=y;
}

ll sqr(ll x){
	return x*x;
}

void dfs(int x,int fa){
	f[x][1]=1;
	s[x][1]=sqr(w[x]);
	s2[x][1]=sqr(w[x]);
	h[x][1]=w[x];
	for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
		dfs(v[i],x);
		//f[x]+=f[x]*f[v[i]];
		rf(j,n,1)
		 rf(k,n,1)
		  if (j+k<=n){
		  	f[x][j+k]+=f[x][j]*f[v[i]][k];
		  	s[x][j+k]+=f[v[i]][k]*s[x][j]+f[x][j]*s[v[i]][k]+2*h[x][j]*h[v[i]][k];
		  	s2[x][j+k]+=s2[x][j]*f[v[i]][k]+s2[v[i]][k]*f[x][j];
		  	h[x][j+k]+=h[x][j]*f[v[i]][k]+h[v[i]][k]*f[x][j];
		  }
	}
}

double AverageVarianceSubtree::average(vector <int> p, vector <int> weight) {
    n=weight.size();
    fr(i,2,n) add(p[i-2]+1,i);
    fr(i,1,n) w[i]=weight[i-1];
    dfs(1,0);
    __float128 sum=0,z=0;
    fr(i,1,n){
    	__float128 ss=0,ss2=0;
    	fr(j,1,n){
    		ss+=s[j][i];
    		ss2+=s2[j][i];
    		sum+=(s2[j][i]*i-s[j][i])/(i*i);
    		z+=f[j][i];
    	}
    }
    double ans=sum/z;
    return ans;
}