題解

顯然有個很暴力的dp，\(dp[i][j]\)表示選到第\(i\)個數，末尾的數是\(j\)的方案數

但是第二維就開不下了，怎麼辦呢

考慮離散化整個區間，我們記錄\(dp[i][j][k]\)表示選到第\(i\)個點，選到第\(j\)個區間，這個區間選了\(k\)個數

轉移的時候記錄一個\(sum[j][k]\)表示\(i - 1\)之前的所有第二維等於\(j\)，第三維等於\(k\)的值

\(dp[i][j][k] = sum[j][k]\)

顯然\(dp\)裡的數只會被算一次，所以存起來很浪費，可以去掉

然後每次轉移到下一種區間的時候乘上一個組合數，表示這個區間選\(k\)

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define eps 1e-8
#define mo 974711
#define MAXN 505
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int N;
int a[MAXN],b[MAXN],C[MAXN * 2][MAXN];
int val[MAXN * 2],sum[MAXN * 2][MAXN],g[MAXN * 2],tot;
int inv[MAXN];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
void Init() {
    read(N);
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) inv[i] = mul(inv[MOD % i],MOD - MOD / i);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {read(a[i]);read(b[i]);val[++tot] = a[i] - 1;val[++tot] = b[i];}
    sort(val + 1,val + tot + 1);
    tot = unique(val + 1,val + tot + 1) - val - 1;
    for(int i = 2 ; i <= tot ; ++i) {
    C[i][0] = 1;
    int t = val[i] - val[i - 1];
    for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
        C[i][j] = mul(C[i][j - 1],mul(inv[j],t - j + 1));
    }
    }
}
void Solve() {
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    int s = 1;
    for(int j = 2 ; j <= tot ; ++j) {
        int t = s;update(s,g[j]);
        if(a[i] <= val[j - 1] + 1 && b[i] >= val[j]) {
        
        for(int k = i - 1 ; k >= 1 ; --k) {
            update(sum[j][k + 1],sum[j][k]);
            update(ans,mul(sum[j][k],C[j][k + 1]));
            update(g[j],mul(sum[j][k],C[j][k + 1]));
        }
        update(ans,mul(t,val[j] - val[j - 1]));
        update(sum[j][1],t);
        update(g[j],mul(t,val[j] - val[j - 1]));
        }
    }
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}