插入排序(inertion-sort)
插入排序（insertion-sort）
輸入：n個數的一個序列<a1,a2,...,an>.
輸入:輸入序列的一個排列<a'1,a'2,...,a'n>,滿足a'≤a'2≤...a'n.
分類：包括：直接插入排序，二分插入排序（又稱折半插入排序），連結串列插入排序，希爾排序（又稱縮小增量排序）。屬於穩定排序的一種（通俗地講，就是兩個相等的數不會交換位置） 。
插入排序的簡單理解：工作原理是通過構建有序序列，對於未排序的資料，在以排序序列中從後向前掃描，找到相應的位置並插入。插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到O（1）的額外空間的排序），通常就像許多人排序一手撲克牌。開始時，我們的左手並且桌子上的牌面向下。然後，我們每次從桌子上拿走一張牌並將它插入左手中正確的位置。為了找到一張牌的正確位置，我們從右到左將它已在手中的每張牌進行比較。拿在左手上的牌總是排序好的，原來這些牌是桌上牌堆中頂部的牌。（
設計：
演算法設計有很多方法。插入排序使用的是增量（incremental）方法；在排好子陣列A[1..j-1]後，將A[j]插入，形成排好序的子陣列A[1..j]；
步驟
⒈從有序數列和無序數列{a2,a3，…，an}開始進行排序；
⒉處理第i個元素時（i=2,3，…，n），數列{a1,a2，…，ai-1}是已有序的，而數列{ai,ai+1，…，an}是無序的。用ai與ai-1，a i-2，…，a1進行比較，找出合適的位置將ai插入；
⒊重複第二步，共進行n-i次插入處理，數列全部有序。
思路
假定這個陣列的序是排好的，然後從頭往後，如果有數比當前外層元素的值大，則將這個數的位置往後挪，直到當前外層元素的值大於或等於它前面的位置為止.這具演算法在排完前k個數之後，可以保證a[1…k]是區域性有序的，保證了插入過程的正確性
插入排序演算法的分析
過程INSERTION-SORT需要的時間依賴於輸入：排序數量大的數比排序小的數需要更長的時間。此外，依據它們已被排序的程度，INSERTION-SORT可能需要不同數量的時間來排序兩個具有相同的輸入序列。
插入排序的虛擬碼如下：
voidinsert_sort(int*array,unsignedintn) { int i,j,temp; for(i=1;i<n;i++) { temp=*(array+i); for(j=i;j>0 && *(array+j-1)>temp;j--) { *(array+j)=*(array+j-1); } *(array+j)=temp; } }
c語言實現：
#include<stdio.h>
void insertionsort(int *arr,int len)
{
int i,j;
int temp;
for(i=1;i<len;i++)
{
temp= *(arr+i); //待插入陣列取出第一個元素
for(j=i;j>0 && *(arr+j-1)>temp;j--)
{
*(arr+j)=*(arr+j-1);
}
*(arr+j)=temp;
}
}
int main()
{
int i=0;
int arr[6]={8,2,4,9,3,6};
insertionsort(arr,6);
for(i=0;i<6;i++){
printf("排序後的數字是:%d\n ", arr[i]);
}
return 0;
}
int i,j;
int temp;
for(i=1;i<len;i++)
{
temp= *(arr+i); //待插入陣列取出第一個元素
for(j=i;j>0 && *(arr+j-1)>temp;j--)
{
*(arr+j)=*(arr+j-1);
}
*(arr+j)=temp;
}
}
int main()
{
int i=0;
int arr[6]={8,2,4,9,3,6};
insertionsort(arr,6);
for(i=0;i<6;i++){
printf("排序後的數字是:%d\n ", arr[i]);
}
return 0;
}
演算法複雜度：
如果目標是把n個元素的序列升序排列，那麼採用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需（n-1）次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那麼此時需要進行的比較共有n(n-1)/2次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數加上 (n-1）次。平均來說插入排序演算法的時間複雜度為O(n^2）。因而，插入排序不適合對於資料量比較大的排序應用。