LCT總結——應用篇（附題單）（LCT）

一般都是維護鏈的操作。split即可搞定。

進階操作的話，處理好輔助樹和原樹的關係即可搞定。

其實，最大的區別就是，splay隨便轉，輔助樹形態變了，但是原樹形態不變，makert會讓原樹形態變化

LCT維護子樹資訊

真兒子會splay的時候各種變化，但是虛兒子只會在access和link的時候發生變化，其他的時候可以理解為跟著轉。

以處理子樹sz為例，

處理虛邊子樹sz，總sz（包括實邊）兩個

pushup注意下。

access和link注意下。

需要真正找子樹資訊的時候，考慮把x的後繼access掉，把xsplay到根，然後總sz就是子樹sz了。

模板題：

[BJOI2014]大融合

注意查詢x，y的子樹大小的話，makert(x),access(y),splay(y).

其實x，y直接連通，所以現在是一個長度為2的鏈，y是根，x是y的右兒子，然後直接(si[y]+1)*(si[x]+1)即可。（si[x]+1可以換成s[x]）

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define reg register int
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void
 
 rd(int &x){
    char ch;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=1e5+5;
int ch[N][2],fa[N],si[N],s[N];
int r[N];
int n,q;
bool nrt(int x){
    
 
return (ch[fa[x]][0]==x)||(ch[fa[x]][1]==x);
}
void pushup(int x){
    if(x) s[x]=s[ch[x][0]]+s[ch[x][1]]+si[x]+1;
}
void rev(int x){
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    r[x]^=1;
}
void pushdown(int x){
    if(r[x]){
        rev(ch[x][0]);rev(ch[x][1]);
        r[x]=0;
    }
}
void rotate(int x){
    int y=fa[x],d=ch[fa[x]][1]==x;
    fa[ch[y][d]=ch[x][!d]]=y;
    if(nrt(y)) ch[fa[x]=fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=x;
    else fa[x]=fa[y];
    ch[fa[y]=x][!d]=y;
    pushup(y);
}
int sta[N],top;
void splay(int x){
    int y=x;
    sta[++top]=y;
    while(nrt(y)) y=fa[y],sta[++top]=y;
    while(top) pushdown(sta[top--]);
    int z;
    while(nrt(x)){
        y=fa[x],z=fa[y];
        if(nrt(y)){
            rotate(((ch[z][0]==y)==(ch[y][0]==x))?y:x);
        }
        rotate(x);
    }
    pushup(x);
}
void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
        splay(x);
        si[x]-=s[y];
        si[x]+=s[ch[x][1]];
        ch[x][1]=y;
        pushup(x);
    }
}
void makert(int x){
    access(x);
    splay(x);
    rev(x);
}
void link(int x,int y){
    makert(x);
    makert(y);
    si[y]+=s[x];
    s[y]+=s[x];
    fa[x]=y;
    pushup(y);
}
int query(int x,int y){
    makert(x);access(y);
    return (long long)(si[x]+1)*(si[y]+1);
}
int main(){
    rd(n);rd(q);
    char cc[2];
    int x,y;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        si[i]=0;s[i]=1;
    }
    while(q--){
        scanf("%s",cc+1);
        rd(x);rd(y);
        if(cc[1]=='A'){
            link(x,y);
        }else{
            printf("%d\n",query(x,y));        
        }
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2018/12/18 11:13:18
*/

LCT維護聯通塊資訊（邊雙聯通分量）

LCT維護邊權（常用生成樹）

LCT維護子樹資訊

LCT維護樹上染色聯通塊