面試題1：斯密斯夫婦握手問題

史密斯夫婦邀請另外四對夫婦就餐，已知他們每個人都不和自己握手，不和自己的配偶握手，且不和同一個人握手一次以上。在大家見面握手寒暄後，史密斯問大家握手了幾次，每個人的答案都不一樣。

問：史密斯太太握手幾次？

1．所涉及的知識點

· 排除法

· 分析法

2．分析問題

解決本題可用排除法，把一些無關的資訊先予以排除，可以確定的問題先確定，儘可能縮小未知的範圍，以便於問題的分析和解決。這種思維方式在我們的工作和生活中都是很有用處的。根據已給的條件可知：

（1）總共10個人，每個人不與自己握手，不與配偶握手，不與同一個人握手超過一次，所以每個人最多握8次手，最少0次。

（2）史密斯先生問其他9個人握了幾次手，各人回答不一樣，所以每個人的握手次數應為0~8次，每種不同次數有1個人。可知除了斯密斯先生外，其他9個人的握手次數，如圖12.1所示。

假設I握了8次手，即I與其配偶以外的所有人都握了手；可以假設I為史密斯太太，她握了八次手，即與史密斯先生以外的每個人都握了一次手。可以推知除斯密斯夫婦外的其他三對夫婦的握手次數至少為1，與上面推斷已知的A的握手次數為0衝突。所以假設不成立。並可推知握手0次的A和握手8次的I為一對夫婦。實際的握手情況按夫妻分配可以參考圖12.2。

圖12.1 四對夫婦及史密斯夫人的握手次數 圖12.2 五對夫婦中一對夫婦的握手情況

（3）根據（2）可知A夫婦其中一人，與每個人握手一次，另外一個人沒有握手。所以可以排除夫婦A，即假設夫婦A沒有參加聚會，其餘七人的握手次數減1，此時參加聚會的人數為史密斯夫婦和另外三對夫妻8人。除史密斯先生外，其他7人的握手次數情況如圖12.3所示。

假設H為史密斯太太，則斯密斯太太與其他三對夫婦每人握手一次，即其他6人的握手次數至少為1次，但是根據圖12.3可知，B握手0次，所以假設不成立，即H不是史密斯太太，並可推知B和H是一對夫婦。去掉夫婦A後握手情況按夫妻分配可以參考圖12.4。

圖12.3 三對夫婦及史密斯夫人的握手次數 圖12.4 四對夫婦中一對夫婦的握手情況

（4）去掉夫婦B後（即假設夫婦B沒有參加聚會）其餘五人的握手次數分配情況如下圖12.5所示。

假設G為史密斯太太，則斯密斯太太與其他兩對夫婦每人握手一次，即其他4人的握手次數至少為1次，但是根據圖12.5可知，C握手0次，所以假設不成立，即G不是史密斯太太，並可推知C和G是一對夫婦。去掉夫婦B後握手情況按夫妻分配可以參考圖12.6。

圖12.5 兩對夫婦及史密斯夫人的握手次數 圖12.6 三對夫婦中一對夫婦的握手情況

（5）去掉夫婦C後（即假設夫婦C沒有參加聚會）其餘三人的握手次數分配情況如圖12.7所示。

假設F為史密斯太太，則斯密斯太太與另外一對夫婦每人握手一次，這2人的握手次數至少為1次，但是根據圖12.7可知，D握手0次，所以假設不成立，即F不是史密斯太太，並可推知D和F是一對夫婦。去掉夫婦B後握手情況按夫妻分配可以參考圖12.6。

圖12.7 一對夫婦及史密斯夫人的握手次數 圖12.8 兩對夫婦中一對夫婦的握手情況

而剩下的E便是史密斯太太。根據圖12.1可知她總共握了四次手。

3．答案

請在此處向右拖動滑鼠：史密斯夫人握了四次手。

查詢這9個人中誰是史密斯太太，和查詢這9個人中誰不是史密斯太太的結果是一樣的。這就是排除法的實現技巧。

作者：楊國祥 等編著

ISBN 978-7-121-10359-9

出版日期：2010年3月出版

定價：49.00元

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內 容 簡 介

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