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7.3 樸素貝葉斯分類器

樸素:屬性條件獨立性假設。即假設每個屬性獨立地對分類結果發生影響。 樸素貝葉斯分類器重寫了書中的式(7.8)為: P(cx)=P(c)P(xc)P(x)=P(c)P(x)i=1dP(xic)P(c|x) = \frac{P(c)P(x|c)}{P(x)} = \frac{P(c)}{P(x)}\prod_{i=1}^d P(x_i|c) 其中,i=1dP(xic)=P(x1c)P(x2c)P(xnc)\prod_{i=1}^d P(x_i|c) = P(x_1|c)* P(x_2|c)*\dots * P(x_n|c)

。 d為屬性數目,xix_ixx在第i個屬性上的取值。

基於書中式(7.6),即h(x)=argmaxcϵyP(cx)h^*(x) = \underset{c\epsilon{y}}{\arg\max} P(c|x) ,基於該式,將式(7.8)代入,(由於P(x)對所有類別來說是相同的,可以省略),可以得到下面: hnb(x)=argmaxcϵyP(c)i=1dP(xic)h_{nb}(x) = \underset{c\epsilon{y}}{\arg\max} P(c)\prod_{i=1}^d P(x_i|c)

這就是樸素貝葉斯分類器的表示式。 即給定x的情況下,貝葉斯分類器最可鞥呢出現的情況c,P(x)省略。