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最小/大元 和 極小/大元 的區別

首先說明,在一個集合的偏序關係中,並不是任何2個元素之間都具有偏序關係.例如 aRb cRd,但是 a與c之間可能就不具有偏序關係R.
下面說明最大元與極大元,最小元與極小元:
最大元:假設a為最大元,則在集合A中,任取元素x,都有xRa.
極大元:假設a為極大元,則任取與a具有關係R的元素x,都有xRa.(也就是說:並不是A中的任意元素都與a有關係R,這就是最大元與極大元的區別)
最小元:假設a為最小元,則在集合A中,任取元素x,都有aRx.
極小元:假設a為極小元,則任取與a具有關係R的元素x,都有aRx.
最大元,最小元是唯一的,極大元與極小元不唯一.