層次分析法

1.將決策問題分層，分成n層之後，對每一層進行研究。

2.對每一層的兩個因素兩兩進行比較，給出對比矩陣A(這個對比矩陣有一個很厲害的理解方法，那就是把一塊石頭砸碎，之後每一塊小石頭代表權重值，而對比矩陣就是對應的這兩塊小石頭的比值)。如果這個矩陣是一致矩陣，則這個矩陣具有這些特點：

• A矩陣的秩為1（有效行數為1），他擁有唯一的非零特徵根
• A的任一列向量都對應於特徵根的特徵向量！

顯然，如果這個矩陣是一致矩陣，那麼他對應的歸一化後的特徵向量中的元素就是權重向量w。只要通過一致性檢驗，那麼最大特徵根λ對應的特徵向量w也就相當於一致矩陣的唯一特徵根n以及他所對應的特徵向量。（思想核心，近似替代！）實際上對比矩陣往往不是一致矩陣，因此需要進行一致性檢驗！如何進行一致性檢驗？

3.一致性指標CI公式如下：

CI為一致性指標，n代表n階矩陣，λ代表最大特徵值（由定理知λ≥n）。當λ等於n時，矩陣A為一致矩陣，λ越大，則A的不一致程度越嚴重。

4.隨機一致性指標RI由實驗給出（參考值）

根據RI計算一致比率CR：

若CR＜0.1，則通過一致性檢驗，若不通過，需要重新比較生成對比矩陣A。

5.如何將多層的權值組合起來呢？將權重相乘組合即可！

6.最後地，再做一次組合一致性檢驗，確定組合全職是否可以作為最後的決策依據。（原理同上）