題目描述

火星上的一條商業街裏按照商店的編號1，2 ，…，n ，依次排列著n個商店。商店裏出售的琳瑯滿目的商品中，每種商品都用一個非負整數val來標價。每個商店每天都有可能進一些新商品，其標價可能與已有商品相同。

火星人在這條商業街購物時，通常會逛這條商業街某一段路上的所有商店，譬如說商店編號在區間[L,R]中的商店，從中挑選1件自己最喜歡的商品。每個火星人對商品的喜好標準各不相同。通常每個火星人都有一個自己的喜好密碼x。對每種標價為val的商品，喜好密碼為x的火星人對這種商品的喜好程度與val異或x的值成正比。也就是說，val xor x的值越大，他就越喜歡該商品。每個火星人的購物卡在所有商店中只能購買最近d天內（含當天）進貨的商品。另外，每個商店都有一種特殊商品不受進貨日期限制，每位火星人在任何時刻都可以選擇該特殊商品。每個商店中每種商品都能保證供應，不存在商品缺貨的問題。

對於給定的按時間順序排列的事件，計算每個購物的火星人的在本次購物活動中最喜歡的商品，即輸出val xor x的最大值。這裏所說的按時間順序排列的事件是指以下2種事件：

事件0，用三個整數0,s,v，表示編號為s的商店在當日新進一種標價為v 的商品。

事件1，用5個整數1,L,R,x,d，表示一位火星人當日在編號為L到R的商店購買d天內的商品，該火星人的喜好密碼為x。

題解

考慮如果沒有時間限制，我們可以選取的區間為連續一段，那樣就是簡單的按位貪心，可以用可持久化trie維護。

現在有了時間限制，我們考慮分治，每個詢問所覆蓋的都是連續一段區間，而且修改之間是獨立的，我們可以把每個詢問拆成log個掛在按照時間建立的線段樹上，然後按時間在線段樹上分治。

我們可以每次都重構trie，復雜度是對的。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 210002
using namespace std;
vector<int>vec[N<<2];
int len=18,tot,inv[20],T[N],ans[N],n,m,tim,top;
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while
 
(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x; 
}
struct TRIE{
    int ch[N*22][2],size[N*22];
    inline void ins(int &now,int pre,int x,int deep){
        now=++tot;ch[now][0]=ch[pre][0];ch[now][1]=ch[pre][1];size[now]=size[pre]+1;
        if(deep<0)return;
        if(x&(1<<deep))ins(ch[now][1],ch[pre][1],x,deep-1);
        else ins(ch[now][0],ch[pre][0],x,deep-1);
    }
    inline int query(int now,int pre,int x,int deep){
        if(deep<0)return 0;
        int o=(x&(1<<deep))!=0,num=size[ch[now][!o]]-size[ch[pre][!o]];
        if(num)return inv[deep]+query(ch[now][!o],ch[pre][!o],x,deep-1);
        else return query(ch[now][o],ch[pre][o],x,deep-1);
    }
}tr;
struct node{
    int pos,val,tim;
    bool operator <(const node &b)const{return pos<b.pos;}
}co[N],q1[N],q2[N];
struct nod{int l,r,x,st,en;}q[N];
void calc(int cnt,int l,int r){
    int top=0;tot=0;
    for(int i=l;i<=r;++i){
        ++top;
        tr.ins(T[top],T[top-1],co[i].val,len);
    }
    for(int i=0;i<vec[cnt].size();++i){
        int id=vec[cnt][i];node x;
        x.pos=q[id].l-1;
        int L=upper_bound(co+l,co+r+1,x)-co-l;//!!!!
        x.pos=q[id].r;
        int R=upper_bound(co+l,co+r+1,x)-co-l;
        ans[id]=max(ans[id],tr.query(T[R],T[L],q[id].x,len));
    }
}
void upd(int cnt,int l,int r,int L,int R,int x){
    if(L>R)return;
    if(l>=L&&r<=R){vec[cnt].push_back(x);return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)upd(cnt<<1,l,mid,L,R,x);
    if(mid<R)upd(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
}
void solve(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(l>r||L>R)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    calc(cnt,L,R);
    int o=0,p=0;
    for(int i=L;i<=R;++i){
        if(co[i].tim<=mid)q1[++o]=co[i];
        else q2[++p]=co[i];
    }
    for(int i=1;i<=o;++i)co[L+i-1]=q1[i];
    for(int i=1;i<=p;++i)co[L+o+i-1]=q2[i];
    if(l!=r)solve(cnt<<1,l,mid,L,L+o-1);
    solve(cnt<<1|1,mid+1,r,L+o,R);
}
int main(){
    n=rd();m=rd();int l,r,x,d,v,opt;
    for(int i=1;i<=n;++i)x=rd(),tr.ins(T[i],T[i-1],x,len);
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=len;++i)inv[i]=inv[i-1]<<1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        opt=rd();
        if(opt){
            l=rd();r=rd();x=rd();d=rd();
            q[++top]=nod{l,r,x,max(1,tim-d+1),tim};
            ans[top]=tr.query(T[r],T[l-1],x,len);
        } 
        else{
            tim++;x=rd();v=rd();co[tim]=node{x,v,tim};
        }
    }
    sort(co+1,co+tim+1);
    for(int i=1;i<=top;++i)upd(1,1,tim,q[i].st,q[i].en,i);
    solve(1,1,tim,1,tim);
    for(int i=1;i<=top;++i)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

[FJOI2015]火星商店問題(分治+可持久化)