Final Round (Open Div. 2) E. Optimal Polygon Perimeter
阿新 • • 發佈:2018-12-20
題意:給你n個點的二維座標,你可以任意選擇一些點構成k邊形(凸多邊形),使得k邊形的周長最大(k=3,4,5,...n),定義兩點的距離為曼哈頓距離。
思路:先看下圖:
由於這裡的距離定義為曼哈頓距離,所以我們可以發現,這個6邊形的周長等於這個矩形周長,而我只需要最上面的點,最下面的點,最左邊以及最右邊的點,也可以圍成這個長方形,因此最優的k邊形(k>4)的周長,是等於最優的四邊形周長的,最優的四邊形的四個頂點,就是這四個最上最下最左最右的點。那麼當k>3時,答案就清晰明瞭了,怎麼求出最優的三角形周長呢,我們從這四個點中列舉前兩個點,第三個點在所有點中列舉,構成三角形,找出周長最大值即可。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> using namespace std; const int maxn=3e5+10; typedef long long ll; ll a[4][2]; int xi[maxn],yi[maxn]; ll dis(int i,int j) { j%=4; return abs(a[i][0]-a[j][0])+abs(a[i][1]-a[j][1]); } ll dis2(int i,int j) { return abs(a[i][0]-xi[j])+abs(a[i][1]-yi[j]); } int main() { int n,x,y; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&x,&y);xi[i]=x,yi[i]=y; if(i==1) { for(int j=0;j<4;j++) a[j][0]=x,a[j][1]=y; } else { if(x>a[0][0]) a[0][0]=x,a[0][1]=y; if(y<a[1][1]) a[1][0]=x,a[1][1]=y; if(x<a[2][0]) a[2][0]=x,a[2][1]=y; if(y>a[3][1]) a[3][0]=x,a[3][1]=y; } } ll ans2=0; for(int i=0;i<4;i++) for(int j=0;j<4;j++) { ll t=dis(i,j); if(i==j)continue; for(int k=1;k<=n;k++) { ll tmp=dis2(i,k)+dis2(j,k); ans2=max(ans2,t+tmp); } } ll ans=0; for(int i=0;i<4;i++) ans+=dis(i,i+1); cout<<ans2; for(int i=4;i<=n;i++) cout<<" "<<ans; }