國科大計算機與控制學院  劉志浩 201828017729005

這篇部落格是專門給中國科學院大學“計算機演算法分析與設計”中馬老師佈置的第十三次作業的外鏈。

由於在作業提交系統中，我的作業沒有辦法上傳，被提示檔案超出大小限制，雖然只有幾十kb的資料，但是無法上傳。因此開這個部落格頁面，作為我交作業的內容。

題目：設n=4,且(a1 , a2 , a3 , a4 )=(do, if, stop, then), 設P(1:4) = (3, 3, 1, 1)，Q(0:4) = (1, 3, 2, 1, 1) ) (概率值“擴大”了16倍) 求最優二分檢索樹。

解答：

(1)  j-i=0

w(i,i) = Q(i),

C(i,i) = R(i,i) = 0

(2) j-1 =1階段：

w(0,1) = P(1)+Q(1) +W(0,0) =3+3+1=7

C(0,1) = W(0,1)+min(C(0,0)+C(1,1))=7

R(0,1) = 1

w(1,2) = P(2)+Q(2) +W(1,1) =3+2+3=8

C(1,2) = W(1,2)+min(C(1,1)+C(2,2))=8

R(1,2) = 2

w(2,3) = P(3)+Q(3) +W(2,2) =1+1+2=4

C(2,3) = W(2,3)+min(C(2,2)+C(3,3))=4

R(2,3) = 3

w(3,4) = P(4)+Q(4) +W(3,3) =1+1+1=3

C(3,4) = W(3,4)+min(C(3,3)+C(4,4))=3

R(3,4) = 4

(2) j-1 =2階段：

w(0,2) = P(2)+Q(2) +W(0,1) =12

C(0,2) = W(0,2)+min(C(0,0)+C(1,1), C(0,1)+C(2,2))=12+7=19

R(0,2) = 2

w(1,3) = P(3)+Q(3) +W(1,2) =10

C(1,3) = W(1,3)+ min(C(1,1)+C(2,3), C(1,2)+C(3,3))=10+4=14

R(1,3) = 2

w(2,4) = P(4)+Q(4) +W(2,3) =6

C(2,4) = W(2,4)+ min(C(2,2)+C(3,4), C(2,3)+C(4,4))=6+3=9

R(2,4) = 3

(3)j-i=3階段

w(0,3) = P(3)+Q(3) +W(0,2) =14

C(0,3) = W(0,3)+min(C(0,0)+C(1,3), C(0,1)+C(2,3), C(0,2)+C(3,3))=14+11=25

R(0,3) = 2

w(1,4) = P(4)+Q(4) +W(1,3) =12

C(1,4) = W(1,4)+ min(C(1,1)+C(2,4), C(1,2)+C(3,4), C(1,3)+C(4,4))=12+9=21

R(1,4) = 2

(4)j-i=4階段

w(0,4) = P(4)+Q(4) +W(0,3) =16

C(0,4) = W(0,4)+min(C(0,0)+C(1,4), C(0,1)+C(2,3), C(0,2)+C(3,4), C(0,3)+C(4,4))=16+16=32

R(0,4) = 2

因此，C(0,4)=32

T04=2 → T01（左子樹）,T24(右子樹)

T01=1 → T00（左子樹）,T11(右子樹)

T24=3 → T22（左子樹）,T34(右子樹)

T34=4 → T33（左子樹）,T44(右子樹)