•   關係資料理論

一：關係模式由五部分組成，是一個五元組：  R(U, D, DOM, F)

關係名R是符號化的元組語義

U為一組屬性

D為屬性組U中的屬性所來自的域

DOM為屬性到域的對映

F為屬性組U上的一組資料依賴

二：一對一聯絡

設X，Y為關係中的屬性或屬性組，它們的所有可能取值組成兩個集合。如果對於X中的任一具體值Y中至多有一個值與之對應，稱X，Y這兩個屬性之間是一對一聯絡

三：多對多聯絡

在X，Y兩個屬性值集中，如果任一個值都可以至多和另一個屬性值集中多個值對應，反之亦然，則稱屬性X和Y是m：n關係。

四：資料依賴

是一個關係內部屬性與屬性之間的一種約束關係

通過屬性間值的相等與否體現出來的資料間相互聯絡

是現實世界屬性間相互聯絡的抽象

是資料內在的性質

是語義的體現

五：資料依賴的主要型別

函式依賴（Functional Dependency，簡記為FD）

多值依賴（Multi-Valued Dependency，簡記為MVD）

六：關係模式Student<U, F>中存在的問題：

（1）資料冗餘

浪費大量的儲存空間

每一個系主任的姓名重複出現，重複次數與該系所有學生的所有課程成績出現次數相同。

（2）更新異常（Update Anomalies）

資料冗餘 ，更新資料時，維護資料完整性代價大。

某系更換系主任後，必須修改與該系學生有關的每一個元組。

（3）插入異常（Insertion Anomalies）

如果一個系剛成立，尚無學生，則無法把這個系及其系主任的資訊存入資料庫。

（4）刪除異常（Deletion Anomalies）

如果某個系的學生全部畢業了， 則在刪除該系學生資訊的同時，把這個系及其系主任的資訊也丟掉了。

七：規範化

規範化理論正是用來改造關係模式，通過分解關係模式來消除其中不合適的資料依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和資料冗餘問題。

1.函式依賴

函式依賴

平凡函式依賴與非平凡函式依賴

完全函式依賴與部分函式依賴

傳遞函式依賴

2：碼

定義6.4  設K為R<U,F>中的屬性或屬性組合。若K → U，則K稱為R的一個候選碼(Candidate Key)。

如果U部分函式依賴於K，即K → U,則K稱為超碼      （Surpkey）。候選碼是最小的超碼，即K的任意一個真子集都不是候選碼。

若關係模式R有多個候選碼，則選定其中的一個做為主碼(Primary key)。

定義6.5  關係模式 R中屬性或屬性組X 並非 R的碼，但 X 是另一個關係模式的碼，則稱 X 是R 的外部碼（Foreign key）也稱外碼。

SC(Sno,Cno,Grade)中，Sno不是碼

Sno是 S(Sno,Sdept,Sage)的碼，則Sno是SC的外碼

主碼與外部碼一起提供了表示關係間聯絡的手段

3：正規化

正規化是符合某一種級別的關係模式的集合。

關係資料庫中的關係必須滿足一定的要求。滿足   不同程度要求的為不同正規化。

正規化的種類：第一正規化(1NF)   第二正規化(2NF)   第三正規化(3NF)    BC正規化(BCNF)

第四正規化(4NF)   第五正規化(5NF)

4：2NF

 若關係模式R∈1NF，並且每一個非主屬性都完全函式依賴於任何一個候選碼，則R∈2NF

一個關係模式不屬於2NF，會產生以下問題：

插入異常

如果插入一個新學生，但該生未選課，即該生無Cno，由於插入元組時，必須給定碼值，因此插入失敗。

刪除異常

如果S4只選了一門課C3，現在他不再選這門課，則刪除C3後，整個元組的其他資訊也被刪除了。

修改複雜

如果一個學生選了多門課，則Sdept，Sloc被儲存了多次。如果該生轉系，則需要修改所有相關的Sdept和Sloc，造成修改的複雜化。

出現這種問題的原因

例子中有兩類非主屬性：

一類如Grade，它對碼完全函式依賴

另一類如Sdept、Sloc，它們對碼不是完全函式依賴

解決方法：

用投影分解把關係模式S-L-C分解成兩個關係模式

SC(Sno,Cno,Grade)

S-L(Sno,Sdept,Sloc)

5：設關係模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，則稱R<U,F> ∈ 3NF。

SC沒有傳遞依賴，因此SC ∈ 3NF

不良特性

插入異常：如果系中沒有學生，則有關係的資訊就無法插入。

刪除異常：如果學生全部畢業了，則在刪除學生資訊的同時有關係的資訊也隨之刪除了。

更新異常：如果學生轉系，不但要修改SDept，還要修改Sloc，如果換Sloc，則該系每個學生元組都要做相應修改。

資料冗餘：每個學生都儲存了所在系的Sloc的資訊。

解決方法

   採用投影分解法，把S-L分解為兩個關係模式，以消除傳遞函式依賴：

            S-D（Sno， Sdept）

                D-L（Sdept，Sloc）

S-D的碼為Sno， D-L的碼為Sdept。

分解後的關係模式S-D與D-L中不再存在傳遞依賴

6：BCNF

BCNF（Boyce Codd Normal Form）由Boyce和Codd提出，比3NF更進了一步。通常認為BCNF是修正的第三正規化，有時也稱為擴充的第三正規化。

定義6.8  設關係模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X時X必含有碼，則R<U,F>∈BCNF。

換言之，在關係模式R<U,F>中，如果每一個決定屬性集都包含候選碼，則R∈BCNF。

7：多值依賴

設R(U)是屬性集U上的一個關係模式。X,Y,Z是U的子集，並且Z=U-X-Y。關係模式R(U)中多值依賴X→→Y成立，當且僅當對R(U)的任一關係r，給定的一對(x,z)值，有一組Y的值，這組值僅僅決定於x值而與z值無關。

8：4NF

關係模式R<U,F>∈1NF，如果對於R的每個非平凡多值依賴X→→Y（Y ⊈ X），X都含有碼，則R<U,F>∈4NF。

不允許有非平凡且非函式依賴的多值依賴。

允許的非平凡多值依賴實際上是函式依賴。

八：在關係資料庫中，對關係模式的基本要求是滿足第一正規化。

規範化程度過低的關係不一定能夠很好地描述現實世界

可能存在插入異常、刪除異常、修改複雜、資料冗餘等問題

解決方法就是對其進行規範化，轉換成高階正規化。

九：資料依賴的公理系統

對於滿足一組函式依賴F的關係模式   R <U,F>，其任何一個關係r，若函式依賴X→Y都成立（即r中任意兩元組t、s，若t[X]=s[X]，則 t[Y]=s[Y]），則稱F邏輯蘊涵X →Y。

十：演算法：

 令ai =|X（i）|，{ai }形成一個步長大於1的嚴格遞增的序列，序列的上界是 | U |，因此該演算法最多 |U| - |X| 次迴圈就

  會終止。

由引理二，判定X®Y是否能由F根據Armstrong公理匯出，可轉化為求      ，判定YÍ       是否成立。

輸入：X，F

輸出：

 1）                         := X;

     2）考察每個F中的函式依賴 A®B，  

 若 A Í        ，則        :=      ÈB

3）繼續考察，直到     不再增大為止。