題目

如果序列 X_1, X_2, …, X_n 滿足下列條件，就說它是 斐波那契式 的：

n >= 3
對於所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
給定一個嚴格遞增的正整數陣列形成序列，找到 A 中最長的斐波那契式的子序列的長度。如果一個不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是從原序列 A 中派生出來的，它從 A 中刪掉任意數量的元素（也可以不刪），而不改變其餘元素的順序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一個子序列）
示例 1：
輸入: [1,2,3,4,5,6,7,8]
輸出: 5
解釋:
最長的斐波那契式子序列為：[1,2,3,5,8] 。
示例 2：
輸入: [1,3,7,11,12,14,18]
輸出: 3
解釋:
最長的斐波那契式子序列有：
[1,11,12]，[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。
提示：
3 <= A.length <= 1000
1 <= A[0] < A[1] < … < A[A.length - 1] <= 10^9
（對於以 Java，C，C++，以及 C# 的提交，時間限制被減少了 50%）

思路

每個斐波那契式的子序列都依靠兩個相鄰項來確定下一個預期項。例如，對於 2, 5，我們所期望的子序列必定以 7, 12, 19, 31 等繼續。
我們可以使用 Set 結構來快速確定下一項是否在陣列 A 中。由於這些項的值以指數形式增長，最大值 <=10^9的斐波那契式的子序列最多有 43 項。
演算法
對於每個起始對 A[i], A[j]，我們保持下一個預期值 y = A[i] + A[j] 和此前看到的最大值 x = A[j]。如果 y 在陣列中，我們可以更新這些值 (x, y) -> (y, x+y)。

此外，由於子序列的長度大於等於 3 只能是斐波那契式的，所以我們必須在最後進行檢查 ans >= 3 ?

程式碼

class Solution(object):
    def lenLongestFibSubseq(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        S = set(A)
        ans = 0
        for i in xrange(len(A)):
            for j in xrange(i+1, len(A)):
               
                x, y = A[j], A[i]
 
 + A[j]
                length = 2
                while y in S:
                    x, y = y, x + y
                    length += 1
                ans = max(ans, length)
        return ans if ans >= 3 else 0