數是一個神祕的領域，人類最初對數並沒有概念。但是，生活方面的需要，讓人類腦海中逐漸有了“數量”的影子。

數究竟產生於何時，由於其年代久遠，我們已經無從考證。不過可以肯定的一點是數的概念和計數的方法在文字記載之前就已經發展起來了。根據考古學家提供的證據，人類早在5000多年前就已經採用了某種計數方法。

原始時代的人類，為了維持生活他們必須每天外出狩獵和採集果實。有時他們滿載而歸，有時卻一無所獲；帶回的食物有時有富餘，有時卻不足果腹。生活中這種數與量上的變化，使人類逐漸產生了數的意識。在那個時候，他們開始瞭解有與無，多與少的差別，進而知道了一和多的區別。然後又從多到二、三等單個數目概念的形成，是一個不小的飛躍。隨著社會的進一步進步和發展，簡單的計數就是必須的了，一個部落集體必須知道它有多少成員或有多少敵人，一個人也必須知道他的羊群裡的羊是不是少了。這樣，人類的祖先在與大自然的艱難搏鬥中，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，逐漸產生了數的概念。

當人們用自己的十個手指記數不敷應用時，便開始採用“石頭記數”、“結繩記數”和“刻痕記數”等記數方法。

考古證據表明，雖然地區和民族之間存在差異，但在採用計數方法時，都不約而同地使用過“一一對應”的方法。這種畫槓的方法曾經被多個民族所採用。關於這個一一對應的方法，可以舉出許多別的例證，如一些非洲的原始獵人通過積累野豬的牙齒來計數他們所捕野豬的數目；居住在乞力馬扎羅山山坡上的馬薩伊遊牧部落的少女，習慣在頸上佩戴銅環，其個數等於自己的年齡。幾乎所有的人都常常扳著指頭計數較小的數目。在我國北京郊區周口店的山頂洞人遺址中，考古學家發掘出了四根帶有磨刻痕跡的骨管，發現它們已有一萬多年的歷史了。結繩記數(或記事)的方法，也曾經被許多民族所使用。比如，南美印加人的結繩辦法就是在一條較粗的繩子上，拴住很多顏色各異的細繩，再在細繩上打不同的結，根據繩的顏色，結的大小和位置，來代表不同事物的數目。在記數史上，繼結繩和刻畫之後，人們開始用語言來表述一定的數目。

數的發展總體可以分為遠古時期、羅馬時期、籌算、0的引進和阿拉伯數字這五個階段。

遠古時期的人類在生活中遇到了許多無法解決的困難：如何表示一棵樹、兩隻羊等等。而在當時並沒有符號或數字表示具體的數量，所以他們主要以結繩記事或在石頭上。

    大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發展的初期，當時他們用手指作為計算工具。為了表示一、二、三、四個物體，就分別伸出一、二、三、四個手指；表示五個物體就伸出一隻手；表示十個物體就伸出兩隻手。這種習慣人類一直沿用到今天。人們在交談中，往往就是運用這樣的手勢來表示數字的。當時，羅馬人為了記錄這些數字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數；要表示一隻手時，就寫成“Ⅴ”形，表示大指與食指張開的形狀；表示兩隻手時，就畫成“ⅤⅤ”形，後來又寫成一隻手向上，一隻手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數字的雛形。

　　後來為了表示較大的數，羅馬人用符號C表示一百。C是拉丁字“century”的頭一個字母，century就是一百的意思。用符號M表示一千。M是拉丁字“mille”的頭一個字母，mille就是一千的意思。取字母C的一半，成為符號L，表示五十。用字母D表示五百。若在數的上面畫一橫線，這個數就擴大一千倍。這樣，羅馬數字就有下面七個基本符號：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、L（50）、C（100）、D（500）、M（1000）。

3.第三階段----籌算

    籌算是中國古代使用算籌進行十進位制計算的程式。算籌和籌算屬於不同範疇，前者是計算器具，後者是計算算術程式。

4.第四個階段----0的引進

如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有“0”。其實在公元5世紀時，“0”已經傳入羅馬。大約1500年前，歐洲的數學家們是不知道用“0”這個數字的。這時，羅馬有一位學者從印度計數法中發現了“0”這個符號。他發現，有了“0”，進行數學運算非常方便。他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事不久就被羅馬教皇知道了。當時，教會的勢力非常大，而且遠遠超過皇帝。教皇非常憤怒，他斥責說，神聖的數是上帝創造的，在上帝創造的數裡沒有“0”這個怪物。如今誰要使用它，誰就是褻瀆上帝！於是，他下令，把那位學者抓了起來，並對他施加了酷刑，使他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個教皇命令禁止了。儘管羅馬皇帝禁止“0”的出現，但“0”的出現，誰也阻擋不住。後來，“0”在歐洲被廣泛使用，而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。 　

關於0的出現還有另一個歷史：0的發現始於印度。公元左右，印度最古老的文獻《吠陀》已有“0”這個符號的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的例項。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著“絕對無”這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。

5、第五個階段----阿拉伯數字

阿拉伯數字就是現今國際通用的數字。阿拉伯數其實字應該稱為印度數字，公元3世紀，印度的一位科學家巴格達發明了阿拉伯數字。最古的計數目大概至多到3，為了要設想“4”這個數字，就必須把2和2加起來，5是2加2加1，3這個數字是2加1得來的，大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數字和用雙手的十指表示10這個數字。這個原則實際也是數學計算的基礎。阿拉伯人把這種數字傳入西班牙。公元10世紀，又由教皇熱爾貝·奧里亞克傳到歐洲其他國家。公元1200年左右，歐洲的學者正式採用了這些符號和體系。至13世紀，在義大利比薩的數學家費婆拿契的倡導下，普通歐洲人也開始採用阿拉伯數字，15世紀時這種現象已相當普遍。那時的阿拉伯數字的形狀與現代的阿拉伯數字尚不完全相同，只是比較接近而已，為使它們變成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式，又有許多數學家花費了不少心血。 　　

阿拉伯數字起源於印度，但卻是經由阿拉伯人傳向四方的，這就是後來人們誤解阿拉伯數字是阿拉伯人發明的原因。正因阿拉伯人的傳播，成為該種數字最終被國際通用的關鍵節點，所以人們稱其為“阿拉伯數字”。阿拉伯數字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個計數符號組成。由於它們書寫方便，一直被沿用至今。

（三）數的衍生

發展到阿拉伯數字為止，我們發現這些數全都是自然數。但隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年，自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
    隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。

後來，又有學者發現了一些無法用有理數表示的數。有這樣一個故事：一個叫希帕索斯的學生畫了一個邊長為1的正方形。設對角線為x，根據勾股定理x^2=1^2+1^2=2,可見對角線是存在的，可它是多事呢？又該怎樣表示它呢? 希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。寢室，這就是後來人們發現的“無理數”，這些數無法用準確的數字表示出來，它們是無限不迴圈小數，所以用根號來表示。無理數和有理數統稱為實數。除了實數以外，後來人們又發現了虛數和複數，數這個大家庭在不斷地擴大。