題目描述
小C和小G經常在一起研究搏弈論問題，有一天他們想到了這樣一個遊戲． 有一個n個點m條邊的無向圖，初始時每個節點有一個顏色，要麼是黑色，要 麼是白色．現在他們對於每條邊做出一次抉擇：要麼將這條邊連線的兩個節點都 反色（黑變白，白變黑），要麼不作處理．他們想把所有節點都變為白色，他們 想知道在2^m
種決策中，有多少種方案能達成這個目標． 小GG認為這個問題太水了，於是他還想知道，對於第ii個點，在刪去這個點及 與它相連的邊後，新的答案是多少． 由於答案可能很大，你只需要輸出答案對10^9+7取模後的結果．
輸入輸出格式
輸入格式：
從檔案game.in中讀入資料. 第一行一個整數T，表示資料組數． 每組資料第一行兩個整數n,m表示點數和邊數. 接下來m行，每行兩個整數u，v,描述無向圖的一條邊． 接下來一行一個長度為n的0/1串，如果第i個字元為0表示第i個點為白色，否 則為黑色．
輸出格式：
輸出到檔案game.out中. 每組資料輸出一行n+1個整數，第一個整數表示不刪去任何點時的答案．接 下來n個整數，第i個表示刪去第ii個點時的答案．
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
2
5 5
1 2
2 3
3 4
2 4
3 5
00000
5 4
1 2
2 3
2 4
2 5
11111
輸出樣例#1：
2 2 1 1 1 2
0 1 0 1 1 1
說明
對於所有資料，有 $1$

≤ T ≤ 5 , 1 ≤ n , m

≤ 1 0 5 1\le T\le5,1\le n,m\le10^5
$1$

≤ u , v ≤ n 1\le u,v\le n ，沒有重邊和自 環．

$solution$：
考慮無解的情況。

可以發現，每個聯通塊裡面只要有偶數個黑點就是合法的，只要兩兩路徑取反即可。如果是奇數個黑點就是不合法的。

考慮怎麼計算方案數

對於一張圖，我們把邊看成未知數，可以列出 $n$個異或方程，那麼最後的答案就是 $2^{自由元}$

分治消元好像不是很行。

可以發現對於一個大小為 $n$的聯通塊，取 $n-1$個主元后最後一行肯定可以被消完，並且必定能選取 $n-1$條邊，這個可以放到生成樹上考慮

那麼答案就是 $2^{m-n+聯通塊個數}$

現在要做的就是統計刪去每個點後是否合法以及新的聯通塊個數

上 $tarjan$就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;++i)
#define repp(i,j,k) for(int i = j;i >= k;--i)
#define rept(i,x) for(int i = linkk[x],y = e[i].y;i;i = e[i].n,y = e[i].y)
#define P pair<int,int>
#define Pil pair<int,ll>
#define Pli pair<ll,int>
#define Pll pair<ll,ll>
#define pb push_back 
#define pc putchar
#define mp make_pair
#define file(k) memset(k,0,sizeof(k))
#define ll long long
int rd()
{
	int num = 0;char c = getchar();bool flag = true;
	while(c < '0'||c > '9') {if(c == '-') flag = false;c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') num = num*10+c-48,c = getchar();
	if(flag) return num;else return -num;
}
const int p = 1e9+7;
int n,m,tot;
int linkk[101000],t,a[101000];
int dfn[101000],low[101000],root;
int st[101000],top;
int mi[201000],mx;
int v[101000],bel[101000];//表示i子樹內的權值 
int du[101000],out[101000];
bool cut[101000],ck[101000],only[101000];
char s[101000];
struct node{int n,y;}e[201000];
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int mul(int a,int b){return (a*=b)>=p?a-=p:a;}
void insert(int x,int y)
{
	e[++t].y = y;e[t].n = linkk[x];linkk[x] = t;du[y]++;
	e[++t].y = x;e[t].n = linkk[y];linkk[y] = t;du[x]++;
}
void tarjan(int x)
{
	dfn[x] = low[x] = ++tot;bel[x] = root;
	v[x] = a[x];ck[x] = false;cut[x] = false;only[x] = false;out[x] = 0;
	if(x == root && linkk[x] == 0)
	{
		only[x] = true;
		return;
	}
	rept(i,x)
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x] = min(low[x],low[y]);
			v[x] += v[y];
		    if(low[y] >= dfn[x])
		    {
		    	out[x]++;
		    	if(x != root || out[x] > 1) cut[x] = true;
		        ck[x] |= (v[y]&1); 
			}
		}
		else low[x] = min(low[x],dfn[y]);
	out[x]++;
	if(x == root) out[x]--;
}
void init()
{
	n = rd();m = rd();
	
	rep(i,1,n) linkk[i] = dfn[i] = du[i] = 0;
	t = 0;tot = 0;
	
	rep(i,1,m)
	{
		int x = rd(),y = rd();
		insert(x,y);
	}
	int flag = 0;
	int num = 0;
	scanf("%s",s+1);
	rep(i,1,n) a[i] = s[i] == '1';
	rep(i,1,n) if(!dfn[i]) root = i,tarjan(i),flag += v[root]&1,num++;
	rep(i,1,n) ck[i] |= ( v[bel[i]] - a[i]) & 1;
	if(flag) printf("0");else printf("%d",mi[m-n+num]);
	rep(x,1,n) if(!cut[x])
	{
		if(!a[x]) {if(flag) printf(" 0");else printf(" %d",mi[m-du[x]-n+1+num-only[x]]);}
		else if( flag+ ((v[bel[x]] - a[x])&1?1:-1)) printf(" 0");
		     else printf(" %d",mi[m-du[x] - n+1 +num]);
	}
	else
	{
		if(ck[x]) printf(" 0");
		else if(flag-(v[bel[x]]&1)) printf(" 0"); 
		else printf(" %d",mi[m-du[x]-n+num+out[x]]);
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
    int T = rd();mi[0] = 1;
    rep(i,1,200000) mi[i] = mul(mi[i-1],2);
    while(T--) init();
	return 0;
}