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今天早上有網友在群裡說感覺他自己什麼都會，我感覺他膨脹了，就給他出了一個基礎題。把他難壞了，讓我給他解釋為什麼？下面我們就一起來討論討論這個問題。

列印結果是：7.8999996。什麼個鬼，我的程式難道是個假程式嗎？

我們將 float 改為 double，在執行一下。

結果又變了，為：7.8999998569488525。

這是為什麼呢？為什麼和我預期的不一樣。

要說明這個問題，我們就要從計算機的底層的 0 和 1 說起。計算機只認識 0 和 1，所以所有的計算最終都會轉換成二進位制的計算。

float 儲存原理

CPU 表示浮點數由三部分組成 分為三個部分，符號位(sign)，指數部分(exponent)和有效部分(fraction, mantissa)。 其中 float 總共佔用 32 位，符號位，指數部分，有效部分各佔 1 位，8 位，23 位。

對於實數，轉化為二進位制分為兩部分，第一部分整數部分，第二部分是小數部分。整數部分計算二進位制大家都很熟悉。

我們再看一個小數部分的計算過程。

將小數乘以2，取整數部分作為二進位制的值，然後再將小數乘以2，再取整數部分，以此往復迴圈。

你會發現，上面的計算過程會發生迴圈，迴圈體為 1001。所以 0.6 轉化為二進位制為 0.10011001…，6.6轉化為二進位制為 110.10011001… 無限迴圈。

那麼計算機該如何處理小數呢？人們是非常聰明的，所以想出了“規約化”和“指數偏移值”。

規約化

規約化，就是我們通過規約化將小數轉為規約形式，類似我們用的科學計數法，就是保證小數點前面有一個有效數字。

在二進位制裡面，就是保證整數位是一個 1。那麼 110.10011001 規約化後就為：1.1010011001*2^2

指數偏移值

是指浮點數中指數部分的值，它的值為規約形式的指數值加上某個固定的值，float 的固定值為 127，計算方法是 2^e-1 其中的 e 為儲存指數部分的位元位數，前面提到的 float 為 8 位，double 為 11 位。在這裡，因為是 2 的 2 次方，偏移值就是 127+2=129，轉換為二進位制就是 10000001

拼接

前面說了，採用二進位制科學計數法計算浮點數的，有三個部分。符號位，指數部分，有效部。

6.6 為正數，符號位為 0，指數部分為偏移值的二進位制 10000001，有效部分為規約形式的小數部分，為什麼只取小數部分？因為整數肯定是 1，去掉了不會產生誤差。我們去取小數的前 23 位即 10100110011001100110011，最後拼接到一起即 01000000110100110011001100110011。 同理，我們可以計算出 1.3 的浮點數為 00111111101001100110011001100110。

至此完成 6.6 + 1.3的過程，加減乘除方法類似，有興趣自行搜尋。