[BZOJ1023][SHOI2008]cactus仙人掌圖 DP
阿新 • • 發佈:2018-12-22
套路就是先考慮一般的樹上做法。求直徑的dp的做法大家應該都會吧。
那麼設\(dp[i]\)表示\(i\)的子樹中的點到\(i\)的最大距離。
在dp的過程中
\[ ans=\max\{dp[i]+dp[j]+1\ \ |\ \ j\in child[i]\}\\ dp[i]=max\{dp[i],dp[j]\} \]
上面的式子要按順序跑。
然後考慮一個環。不妨假設這個環裡面的點都是\(1..m\)。
那麼依然有
\[ ans=\max\{dp[i[+dp[j]+\min(i-j,m-(i-j)\ )\} \]
因為點對的順序是無所謂的不妨假設\(i>j\)。這裡的常規處理方法是斷環成鏈之一,就是把陣列再複製一遍,再限定\(i,j\)
因為一定要取\(i,j\)的最短路,所以複製以後一定要有\(i-j\leq n/2\)。如果大於的話可以留到複製以後從\(j\)更新。
那麼就相當於一定要取\(i-j\)了。於是上式可化為
\[ ans=\max\{dp[i]+i\ +\ dp[j]-j\} \]
顯然可以用單調佇列轉移。
最後環裡面更新完答案有還要更新最上面的點的dp值,這個非常好想,就不說了。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; #define FEC(i,x,y) for(register int i=head[x],y=g[i].to;i;i=g[i].ne,y=g[i].to) #define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int SZ=(1<<21)+1;char ibuf[SZ],*iS,*iT; #ifdef ONLINE_JUDGE #define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SZ,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++) #else #define gc() getchar() #endif template<typename I>inline void read(I&x){char c=gc();int f=0;for(;c<'0'||c>'9';c=gc())c=='-'?f=1:0;for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=gc())x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);f?x=-x:0;} template<typename A,typename B>inline char SMAX(A&a,const B&b){return a<b?a=b,1:0;} template<typename A,typename B>inline char SMIN(A&a,const B&b){return a>b?a=b,1:0;} typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef std::pair<int,int>pii; const int N=50000+7,M=10000000+7; int n,m,f[N],dp[N],ans; struct Edge{int to,ne;}g[M<<1];int head[N],tot; inline void Addedge(int x,int y){g[++tot].to=y;g[tot].ne=head[x];head[x]=tot;} int s[N<<1],q[N<<1],hd,tl; inline void Solve(int x,int rt){ int n=0;hd=1,tl=0; for(int p=x;f[rt]!=p;p=f[p])s[++n]=p; reverse(s+1,s+n+1);copy(s+1,s+n+1,s+n+1);n<<=1; for(int i=1;i<=n;++i){ while(hd<=tl&&i-q[hd]>(n>>2))++hd; if(hd<=tl)SMAX(ans,dp[s[i]]+dp[s[q[hd]]]+i-q[hd]); while(hd<=tl&&dp[s[i]]-i>dp[s[q[tl]]]-q[tl])--tl; q[++tl]=i; }n>>=1; for(int i=1;i<=n;++i)SMAX(dp[rt],dp[s[i]]+min(i-1,n-i+1)); } int dfn[N],low[N],scc[N],sccno,dfc; inline void Tarjan_dfs(int x,int fa=0){ dfn[x]=low[x]=++dfc;f[x]=fa; FEC(i,x,y)if(y!=fa){ if(!dfn[y])Tarjan_dfs(y,x),SMIN(low[x],low[y]); else SMIN(low[x],dfn[y]); if(low[y]>dfn[x])SMAX(ans,dp[x]+dp[y]+1),SMAX(dp[x],dp[y]+1); } FEC(i,x,y)if(f[y]!=x&&dfn[y]>dfn[x])Solve(y,x); } int main(){ read(n),read(m); for(int i=1;i<=m;++i){ int cnt,x,y;read(cnt);read(x); while(cnt-->1)read(y),Addedge(x,y),Addedge(y,x),x=y; } Tarjan_dfs(1);printf("%d\n",ans); }