2017年第23屆全國青少年資訊學奧林匹克競賽分割槽聯賽複賽提高組題解報告

山西現代雙語學校南校

劉鍇睿

Day1

第一題：小凱的疑惑

這道題拿上以後，就很悶，十幾年的送分模擬題,成了數學題，考場上蒙B的我沒思路就先拿樣例手動模擬了一下，用了半個小時莫名奇妙用小學奧數亂搞推出了ans=a*b-a-b以後明明是正解，直接輸出ans即可。
標準證明思路：
https://www.zybang.com/question/000b3c26c0897ade29aecae936715fee.html
(但是

聽監考老師說要跑反作弊分析系統，所以對30%和60%的點用迴圈寫了一遍，好像是for (int i=a*b-1;;i–){…}這樣的，反正也能過吧。

）時間複雜度O(1)

但是考場上推出來以後我想，按照初賽提高組的樣子，不應該這麼簡單，在看看，於是就又推了一下發現，設他的兩種面值為a，b交換使得a< b，設他用的a，b的數量為na，nb那麼又有na，nb是兩個迴圈數列，且數列na的迴圈週期為b，nb的迴圈週期為a，這樣又有ans<=ab，寫一個for，當出現迴圈時即為ans。時間複雜度O(n)。

因為ans< ab所以從ab+50開始倒著往回求餘，首次結果!=0時即為ans。時間複雜度O(n)

但是考場上的我怎麼敢寫呢，因為證明出ans<=ab，用了大暴力，不知道能過多少個測試點（據說是大資料要開ll“五年OI一場空，沒開long long見祖宗” ）。考完以後想問我考的是NOIP(全國青少年資訊學奧林匹克聯賽（National Olympiad in Informatics in Provinces，簡稱NOIP）)還是NOM(math)P。

第二題：時間複雜度

NOIP出題人莫名其妙把第二題搞了一個模擬，跟2008年pj的立體圖有異曲同工之妙，不過蒟蒻的我沒打，於是直接打了30分保證前二分之一行全是F的資料的程式碼然後還寫了一個若不符合30分資料的特殊性質則輸出YES(根據隨機測試資料生成的結果看yes比err和no出現概率大的多)不過多組資料理論上是過不了。回來以後看了題解，就是一個模擬。

第三題：逛公園

寫到第三題的時候大概是11點左右，當時也感覺到了CCF一般會把dp放在Day1，第二題純模擬應該不是（就算是蒟蒻也不會），第三題怎麼看也看不出來，知道第三題拿不了分隨便寫了一個SPFA求最短路+DFS，第三題放這麼簡單的題，明顯資料就有詐，但我還是打了，誰讓我們山西分數低去年240省一(\手動開心)，民間資料據說很弱。
標答：拓撲排序+DP。好像spfa+DP也是可以的。

Day2

第一題：乳酪

看完以後只想說NOIP可能真的是不小心把題目給發反了（還記得內兩天的解壓密碼嗎）空間座標系，看了一下資料範圍109${10}^9$擦邊int，用longlong可以但是n2$n^2$相加以後保不準要超longlong，最後證明的確會爆，所以我寫了一個

ll r；
ll x,y,z;
cin ......;
r*=r;
int ok=0;
ll dist=pow((x1-x2),2)
if(r<=dist)ok=1;
if(ok==0)dist+=pow((y1-y2),2);
//......
//同理不寫
if(ok==1)mp[][]=mp[][]=1;

想分流一下結果把if裡的r和dist的比較符號寫反了，徹底爆炸。D1T1“是五年OI一場空，沒開long long見祖宗”這個開了ll都不行還要BigInteger。

第二題：寶藏

一看題，為什麼n那麼小(<=12)，那麼多條邊，正常思路都是重邊，就我一看覺得是稠密圖開開心心的寫了一個鄰接矩陣，心裡還想真好寫比vector的連結串列好多了，後來才知道有重邊。考前就在說肯定會有DP。因為n<=12，狀壓DP，網上看到有現成的程式碼，就直接上了，時間複雜度O(2n∗n3)$O(2^n\ast n^3)$

其實根據狀壓dp那麼多個if的特性肯定是不會爆的，可是我非得頭鐵，要搞到O(2n∗n3)$O(2^n\ast n^3)$，結果搞成了，但是發現錯的，然後就不改了。為此浪費了我45分鐘時間

有人說最小生成樹好像也可以，大資料也貌似可以過。五中有一個考前說要先打一個打最小生成樹的模板的還真中了，不過也有人說過不了。
標答：狀壓dp
別人的程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int bo[5020][22];
int f[5020];
int n;
int edge[22][22];
int m;
int ans=0x7ffffff;
int dfs(int root)
{
    memset(bo,0,sizeof(bo));
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[1<<(root)] = 0;  //初始化
    bo[(1<<root)][root] = 1;
    int N = 1<<n;
    for(int i=0;i<N;i++)//列舉點的狀態
      for(int j=0;j<n;j++)if((i&(1<<j))>0)  //j點能到達
        for(int k=0;k<n;k++)if(((i&(1<<k))==0)&&(edge[j][k]!=-1))//k點不能到達，且jk之間有邊
        {
            int p = (1<<k);
            int x = f[i] + bo[i][j] * edge[j][k];  //計算費用，方程
            if(f[i+p]>x)
            {
                f[i+p] = x;
                for(int l=0;l<n;l++) bo[i+p][l]=bo[i][l];
                bo[i+p][k]=bo[i][j]+1;
            }
        }
    return f[N-1];
}
int main()
{
    memset(edge,-1,sizeof(edge));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(edge[x-1][y-1]>z || edge[x-1][y-1]==-1) //記得直接選權值最小的邊就可以了
            edge[x-1][y-1]=edge[y-1][x-1]=z;   //直接清除重邊。
    }
    for(int i=0;i<n;i++)  //以i為出發點。
        ans = min(ans,dfs(i));
    printf("%d\n",ans);
}

第三題：列隊

知道第三題做不出來的我直接打了測試點1,2,3,4,5,6,11,12,13,14

不知道要錯幾個。
正解：splay/樹狀陣列

總結

可以看出近幾年NOIP的出題者一直在尋求革新(那你也不能把D1T1搞成小學數學呀)，從初賽提高組到普及組到現在的複賽提高組，難度也在波動，我們不能說NOIP怎麼樣，只能不斷去適應他，雖然有很多遺憾的失誤，但也沒辦法了，安心滾回去高考吧，也希望大雙語的OI可以從此崛起，雙語的同學不是不行，而是缺少一個發現自己的機會，與教學資源。