Description

給定一大小為n的有點權樹，每次詢問一對點(u,v)，問是否能在u到v的簡單路徑上取三個點權，以這三個權值為邊
長構成一個三角形。同時還支援單點修改。

若t=0，則詢問(a,b)
若t=1，則將點a的點權修改為b
n,q<=100000，點權範圍[1,2^31-1]

Solution

考慮如果不存在會是什麼情況。我們把所有邊從小到大排序，無解即是 $\mathrm{\forall }i\in$

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (register int i=st;i<=ed;++i)

typedef long long LL;
const int N=100005;

struct edge {int y,next;} e[N];

int ls[N],fa[N],dep[N],edCnt;

LL a[N],v[N];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void add_edge(int x,int y) {
	e[++edCnt]=(edge) {y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
}

void dfs(int now) {
	for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
		dep[e[i].y]=dep[now]+1;
		dfs(e[i].y);
	}
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	freopen("myp.out","w",stdout);
	int n=read(),q=read();
	rep(i,1,n) a[i]=read();
	rep(i,2,n) {
		int x=read(),y=read();
		fa[y]=x; add_edge(x,y);
	}
	dfs(dep[1]=1);
	for (int opt,x,y;q--;) {
		opt=read(),x=read(),y=read();
		if (!opt) {
			bool flag=false; v[0]=0;
			while (x!=y&&v[0]<50) {
				if (dep[x]>dep[y]) v[++v[0]]=a[x],x=fa[x];
				else v[++v[0]]=a[y],y=fa[y];
			}
			v[++v[0]]=a[x];
			if (v[0]>=50) flag=true;
			if (!flag) {
				std:: sort(v+1,v+v[0]+1);
				rep(i,1,v[0]-2) {
					if (v[i]+v[i+1]>v[i+2]) {
						flag=true; break;
					}
				}
			}
			flag?puts("Y"):puts("N");
		} else a[x]=y;
	}
	return 0;
}