Problem 4 聰明伶俐的香穗子

  香穗子遇到難題了.

  題目是這樣的,一個序列上有n個整數,現在你要取m個,且這m個數的任意兩個不能相隔的太近,否則這樣會太醜,現在問你最大能得到多大的和

輸入:

       第一行三個數n,m,k,分別表示n個數,取m個,且m箇中的任意兩個位置差要大於等於K

       接下來一行,有n個整數,表示序列上的每個數

輸出:

       最大和

Sample Input

       4 2 2

       3 4 -5 1

Sample Output

       5

資料範圍:

       n<=10000,m<=100，m<=n

       答案保正小於 Maxlongint

看起來很像是單調佇列，但是完全用不著，單調佇列怎麼說也要難除錯一些。

列舉最後一選，考慮到最後一選與上次一選有關係，但是隻是上一選的位置有關係，沒有其他更多關係，因此，我們不需要最後一選的狀態記錄。

f[i][j] = max(f[k][j-1] + a[i]),i-k>=K。因此就限定了k的取值區間，但是因為已經說過與最後一選沒有關係，因此我們可以轉換一下狀態表示，表示“前”i個數選j個。

因此f[i][j]=max(f[i-1][j] , f[i-K][j-1]+a[i])。

用單調佇列也不是沒法做。

f[i][j] = max(f[k][j-1] + a[i]),i-k>=K。

觀察發現，只與上一行的j左邊的區域有關，因此我們可以讓動規和單調佇列的維護剛好非同步一行的位置，即用上一行的j左邊的f值來維護單調佇列。

但是要注意每一行對應一個單調佇列，所以列舉i的時候一定要將單調佇列清空，一開始就因為這個除錯了很久。

#include <cstdio>
#include <string>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

long a[10010];
long f[10010][101];

long getint()
{
	long rs=0;bool sgn=1;char tmp;
	do tmp = getchar();
	while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');
	if (tmp == '-'){tmp=getchar();sgn=0;}
	do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';
	while (isdigit(tmp=getchar()));
	return sgn?rs:-rs;	
}

int main()
{
	freopen("4.in","r",stdin);
	freopen("4.out","w",stdout);

	long n = getint();
	long m = getint();
	long k = getint();
	for (long i=1;i<n+1;i++)
		a[i] = getint();
	memset(f,~0x3f,sizeof f);
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		f[i][1] = max(f[i-1][1],a[i]);
	}
	for (long i=k;i<n+1;i++)
	{
		for (long j=2;j<m+1;j++)
		{
			f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j]);
			if (i >= k)
				f[i][j] = max(f[i][j],f[i-k][j-1]+a[i]);
		}
	}
	printf("%ld",f[n][m]);

	return 0;
}
 

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

long getint()
{
	long rs=0;bool sgn=1;char tmp;
	do tmp = getchar();
	while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');
	if (tmp == '-'){tmp=getchar();sgn=0;}
	do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';
	while (isdigit(tmp=getchar()));
	return sgn?rs:-rs;	
}

long a[10010];
long que[10010];
long f[10010][2];

int main()
{
	freopen("4.in","r",stdin);
	freopen("4.out","w",stdout);

	long n = getint();
	long m = getint();
	long k = getint();

	if (m == 0)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}

	long l = 0;
	long r = 0;
	long ths = 0;
	long pre = 1;
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		a[i] = getint();
		f[i][ths] = a[i];
	}
	f[0][ths] = -0x3f3f3f3f;
	
	for (long j=2;j<m+1;j++)
	{
		ths ^= 1; pre ^= 1;
		for (long i=0;i<n+1;i++)
			f[i][ths] = -0x3f3f3f3f;

		for (long i=k+1;i<n+1;i++)
		{
			if (f[i-k][pre] > -0x3f3f3f3f)
			{
				while (l<r&&que[r]<=f[i-k][pre]) r--;
				que[++r] = f[i-k][pre];
				f[i][ths] = que[l+1] + a[i];
			}
		}
		l = 0;
		r = 0;
	}

	long ans = 0;
	for (long i=0;i<n+1;i++)
	{
		ans = max(ans,f[i][ths]);
	}

	printf("%ld",ans);

	return 0;
}