C++記憶化搜尋演算法與動態規劃演算法之公共子序列
阿新 • • 發佈：2018-12-23
公共子序列
Description
我們稱序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列當且僅當存在 嚴格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得對j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。現在給出兩個序列X和Y，你的任務是找到X和Y的最大公共子序列，也就是說要找到一個最長的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。
Input
輸入包括多組測試資料。每組資料包括一行，給出兩個長度不超過200的字串，表示兩個序列。兩個字串之間由若干個空格隔開。Output
對每組輸入資料，輸出一行，給出兩個序列的最大公共子序列的長度。Sample Input
abcfbc abfcab programming contest abcd mnp
Sample Output
4
2
0
解題
看到這道題的時候，我發現這道題可以用3種方案，分別是深搜(TLE)、動態規劃(AC)、記憶化搜尋(AC)。
方法I:深搜
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; string x,y; int lenx,leny,maxn; void dfs(int s,int t,int g) { if(t>=lenx||g>=leny) return ; for(int i=t;i<lenx;i++) { int j; for(j=g;j<leny;j++) if(x[i]==y[j]) break; if(j==leny) continue; dfs(s+1,i+1,j+1); if(s>maxn) maxn=s; } } main() { while(cin>>x>>y) { maxn=0; lenx=x.length(); leny=y.length(); dfs(1,0,0); cout<<maxn<<endl; } }
方法II:動態規劃
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int ans,A[201][201],lenx,leny,flag[201][201]; string x,y; void DP() { memset(A,0,sizeof(A)); for(int i=1;i<=lenx;++i) flag[i][0]=1; for(int i=1;i<=leny;++i) flag[0][i]=-1; for(int i=1;i<=lenx;++i) for(int j=1;j<=leny;++j) { if(x[i-1]==y[j-1]) { A[i][j]=A[i-1][j-1]+1; flag[i][j]=0; } else if(A[i-1][j]>=A[i][j-1]) { A[i][j]=A[i-1][j]; flag[i][j]=1; } else { A[i][j]=A[i][j-1]; flag[i][j]=-1; } } } void print(int x,int y) { if(!x&&!y) return ; if(flag[x][y]==0) { print(x-1,y-1); ans++; } else if(flag[x][y]==1) print(x-1,y); else print(x,y-1); } int main() { while(cin>>x>>y) { ans=0; lenx=x.size(); leny=y.size(); DP(); print(lenx,leny); printf("%d\n",ans); } }
方法III:記憶化搜尋
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string x,y;
int lenx,leny,A[201][201];
int search(int i,int j)
{
if(A[i][j]+1) return A[i][j];
if(!i&&!j)
{
if(x[i]==y[j])
return A[i][j]=1;
else
return A[i][j]=0;
}
if(!i)
{
for(int k=j;k>=0;k--)
if(x[i]==y[k])
return A[i][j]=1;
return A[i][j]=0;
}
if(!j)
{
for(int k=i;k>=0;k--)
if(x[k]==y[j])
return A[i][j]=1;
return A[i][j]=0;
}
if(x[i]==y[j]) return A[i][j]=1+search(i-1,j-1);
else return A[i][j]=max(search(i,j-1),search(i-1,j));
}
int main()
{
while(cin>>x>>y)
{
memset(A,-1,sizeof(A));
cout<<search(x.length()-1,y.length()-1)<<endl;
}
}