WQS二分——學習筆記

阿新 • • 發佈：2018-12-24

http://www.doc88.com/p-949564862405.html
http://codeforces.com/blog/entry/49691
我的理解 (不一定很對)：
大概就是某個東西越多總貢獻越大，要求剛好取n個時的最優解。可以把 DP 狀態裡記的取的個數這一維去掉，而設一個 cost，取 k 個物品，總貢獻要多減去cost*k，然後 DP 。cost 越大，物品數取越少。二分 cost 使得 DP 得到的答案剛好取了 n 個物品。
設 g(x) 表示取 x 個時的總貢獻。必須滿足 g(x) 斜率不增才能WQS二分。
f(x)=g(x)−cost∗x。我們需要找到 cost 使 f

max=f(x0),x0=n。要能用二分找 cost，必須 f(x) 是單峰，否則，f′(x)=g′(x)−cost，cost→x0 就不是個正常的遞減函式。若 f(x) 是單峰，則g(x) 斜率必須是遞減的。
注意到 g(x) 斜率可以是有相同的，雖然這樣一個 cost 可能對應多個 x0。這其實是沒有問題的：
f(x) 有連續一段都是最大值，也就是說二分到最後可能並沒有停在 n, 但答案還是能求的，反正值都一樣，當做停在 n 就行了，最後輸出的答案還是補回 n∗cost，而不能是最後的 mid∗cost 。

WQS二分——學習筆記

http://www.doc88.com/p-949564862405.html http://codeforces.com/blog/entry/49691 我的理解 (不一定很對)：大概就是

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