最近新學習了一種新的求解的方法，就是暴力搜尋，在通常做題沒有很明確的思路的時候，通常都會採用的一種方式。

我們知道，一個問題的解空間通常對應的是一棵樹的方式進行組織的，那麼我們可以通過根據題目中的條件描述來掃描

樹中的每一個結點，對應的就是將問題的所有可能的解進行掃描一遍，從中選出滿足要求的即為問題的答案了。

  這也就是人們常說的搜尋，搜尋的物件是解空間樹。 當然，根據不同的情況而言，樹中的結點個數可能會有很多，

很多情況下，在規定的時間之內是不能夠搜尋到全部的解所對應的頂點的，所以這也就隨之產生了很多中搜索的方法：

1.暴力搜尋法: 暴力搜尋就是以列舉的方法一一例舉解空間樹上的每一個結點，直至找到滿足要求的節點

主要有兩種型別題： 1. N個位置上的資料選取x 個，x 為任意數字，對應的N 個數據每個資料，兩種狀態  0  ， 1 ，0代表沒有被選取， 1 代表的是選取

這樣的話， N 個數據，對應的可能有  2^N 中可能性，當然解空間樹全部遍歷，對應 2^N 個頂點，當然對應的時間複雜度為 O(2^n)

2. N個位置上的資料全部選取，但是選取的順序不同造成的結果不同------>對應的是對 N 進行全排列的方式,

這種實現方式有兩種，一種是暴力搜尋對應的時間複雜度為 O(N＾N). 另一種是 O(N!) ,基於的是 dfs 搜尋的方式。

2.二分搜尋法 ：通過每次將所訪問的解空間樹中的結點個數減半，即如果當前正在訪問的是解空間樹中的 i 頂點，

根據題目中所描述的資訊，選取 i 頂點的左子樹或是右子樹，然後丟棄沒有選擇的子樹。對選取的子樹進行同樣的操作。

不過這種搜尋方法要求的是，所搜尋的關鍵字是需要有序排列的，這樣每次在進行二分的時候，

才能夠保證所訪問的樹的頂點 i 的左右子樹的數量都是相同的，並且（左子樹結點值）< i < (右子樹結點值) ，或是另一種序列。

3. DFS 搜尋： 沿著一個起始訪問點，一直走直到訪問到底為止，深度優先搜尋。 

通常實現起來可以通過遞迴的方式來對其進行實現。 也可以使用模擬棧的方式來實現。

4. BFS搜尋： 逐層遍歷搜尋樹中的每一個結點，BFS通常是用來選取最優解的方式，因為逐層遍歷的方式，如果發現滿足題意的解的話，

該解必定位於的是所有的可能解中的距離根節點最近的一個結點，所以是最優解。

通常實現的方式是基於 佇列 作為輔助資料結構來實現。

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1.暴力搜尋法程式設計小練習：

    1.1 已知，一個揹包能夠存放最大物體的重量為 C ， 現在有 N 個物體，對應的重量是 w[ 0 ... N-1], 請你求出，將物體中選取出一些 （x 個， x <= n ）,

使得這 x 個物體的總共重量不超過揹包能夠承受的最大的重量C， 求出這個最大的重量。

輸入資料格式

N C

w[0] ....w[N-1]

輸出資料的格式

放入包中的物品最大重量值

</pre><pre name="code" class="cpp">#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>


int ans = 0 ;
int N , C , w[1005] ;
 


void input( )
{


	memset( w , 0 , sizeof ( w ) ) ;
	
	scanf("%d%d", &N , &C ) ;
	
	for ( int i = 0 ; i < N ; i++ )
	{
		scanf("%d", &w[i]) ;
	}
}


void dfs ( int step , int  nowW )
{
	 if ( step == N )
	 {
		if ( nowW <= C )
		{
			ans = ans>nowW?ans:nowW ;
		 
		}
		
		return ;
	 }
	 
	 
	 dfs( step+1 , nowW) ;
	 
	 
	 dfs( step+1 , nowW+w[step] ) ;
 
}


int main ( void )
{
	input() ;
	
	dfs( 0 , 0 ) ;
	
	if ( ans > 0  )
	printf("ans = %d\n", ans ) ;


	else 
		printf("No") ;
	
	return 0 ;
}

   1.2 已知，一個揹包能夠存放最重的重量為 C , 現在有 N 個物體，N 個物體所對應的重量為 w[ 0.. N-1] , 請你求出，在不對每個物品進行分割

並且不超過揹包限定總重量的情況下，能夠存放的最多物品的個數是多少，此時揹包的重量是多少，存放物品的編號是多少（ 0...N-1)

輸入資料格式

N C

w[0] w[1] ... w[ N-1 ]

輸出資料的格式

最多的物品個數

揹包重量

所存放的物品編重量 （ 0 .. N-1 )

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std ;

int N , C ;
int w[1001] ;

void input( )
{
	scanf("%d%d", &N , &C) ;
	
	for ( int i = 0 ; i < N ; i++ )
	{
	scanf("%d", &w[i]) ;
	}
}

int cnt = 0 ;
int sum = 0 ;

void  fun()
{
	sort ( w , w+N ) ;
	
	for ( int  i = 0 ; i < N ; i++ )
	{
		if ( sum + w[i] <= C )
		{
			sum += w[i] ;
			cnt++;
		}
		else
		break;
	}
}

int main ( void )
{
	input() ;
	fun() ;
	
	if ( cnt != 0 )
	{
	printf("%d\n", cnt ) ;
	printf("%d\n", sum) ;
	for ( int i = 0 ; i < cnt ; i++ )
	   printf("%d  ", w[i]) ;
	}
	else
		printf("No") ;
	return 0 ;
}

 1.3 一直一個數組 a[ 0..n-1] 中有 n 個數值，現在給你一個固定的數值 K， 試問，在陣列 a 中是否存在一組數值使得這些數值的和剛好等於 K

如果存在的話，輸出 Yes。 如果不存在的話，則輸出 No 

輸入格式

n K

a[0] a[1] ... a[n-1]

輸出格式

Yes

No

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>


using namespace std ;

int a[101] ,n , k ;
bool ok = false ;
 

void input ()
{
	scanf("%d%d", &n , &k ) ;
	
	 
	for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
		cin>>a[i] ;
}
void dfs ( int step , int v )
{
		if ( step == n )
		{
			if ( v == k ) ok = true ;
			return ;
		}
		
		 
		dfs(  step+1, v+a[step] ) ;

		 
		
		dfs(step+1 , v ) ;
}


int main ( void )
{
	input() ;
	
	dfs ( 0 , 0 ) ;
	
	if ( ok )
	{
		printf("Yes") ;
	}
	
	else
	printf("No") ;
	return 0 ;
}

//1.4 給定一個數值N， 打印出 N 到 1 的全部全排列