【莫比烏斯反演】關於ΣΦ(d|n)=n和Σμ(d|n)=0
首先先推第一個
我是這樣想的每一個數字都可以分解為多個素數的乘積,那麼
假設這個時候我們將n乘Pk那麼就變成了
我們發現對於n來說其他的不是Pk的因數完全沒有收到影響,那麼其他的沒有Pk的就可以表示為
因為尤拉函式是積性函式那麼令
那麼
同理
那麼可以發現化簡後就變成了
同理
因為 P_k 在函式f 中沒有產生影響 (因為之前的f(n)統計的是d中沒有 P_k這個因數的d的尤拉函式和,n多一個因數P_k對f(n)沒有產生影響 )所以
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