【NOIP 2013 Day1 T3】貨車運輸（最大生成樹+LCA）
題目描述 Description
A 國有 n 座城市，編號從 1 到 n，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物，司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。輸入描述 Input Description
第一行有兩個用一個空格隔開的整數 n，m，表示 A 國有 n 座城市和 m 條道路。
接下來 m 行每行 3 個整數 x、y、z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z 的道路。注意：x 不等於 y，兩座城市之間可能有多條道路。
接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。
接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，注意：x 不等於 y。輸出描述 Output Description
輸出共有 q 行，每行一個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出-1。樣例輸入 Sample Input
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3樣例輸出 Sample Output
3
-1
3資料範圍及提示 Data Size & Hint
對於 30%的資料，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
對於 60%的資料，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
對於 100%的資料，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
題解：NOIP2013第一天的第三題，比較難的一道題，做法就是先跑一遍最大生成樹，然後找兩點之間的LCA，輸出路徑上的最小值。先做一遍最大生成樹可以保證兩點之間的路徑上的最小值最大，然後求兩點之間的LCA找路徑上的最小值就可以了。
然後這題我在dfs建樹的時候打錯了，導致兒子的父親的父親是兒子mdzz。
PS：可能codevs的資料比較水，所以暴力LCA就過了
2016.10.26：最近學了倍增lca，把這題又做了一遍。剛開始不會找路徑上的最小值，就去看了一下黃學長部落格233
程式碼如下：
暴力lca程式碼：
#include<cstdio>
#include<cstring> 倍增lca程式碼：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXV=110000;
const int MAXE=510000;
int first[MAXV],nxt[MAXE<<1];
int f[MAXV],deep[MAXV];
int fa[MAXV][30],dis[MAXV][30];
//dis陣列類似於fa陣列，dis[i][j]記錄的是i向上跳2^j步經過的路徑上的最小值
int n,m,q,cnt=0,tot=0;
bool used[MAXV];
struct edge
{
int from,to,cost;
}es[MAXV],ex[MAXE<<1];
void init()
{
memset(first,-1,sizeof(first));
memset(dis,63,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
}
void build(int f,int t,int d)
{
es[++tot]=(edge){f,t,d};
nxt[tot]=first[f];
first[f]=tot;
}
void dfs(int s)
{
used[s]=1;
for(int i=1;i<=20;i++)
{
if(deep[s]<(1<<i)) break;
fa[s][i]=fa[fa[s][i-1]][i-1];//初始化fa陣列
dis[s][i]=min(dis[s][i-1],dis[fa[s][i-1]][i-1]);//dis存的是最小值
}
for(int i=first[s];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=es[i].to;
if(!used[v])
{
dis[v][0]=es[i].cost;
deep[v]=deep[s]+1;
fa[v][0]=s;
//fa[i][j]表示i向上跳2^j步到達的點的編號
//fa[i][0]即i的父親節點
dfs(v);
}
}
}
int lca(int x,int y)//倍增lca
{
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
int tt=deep[y]-deep[x];
for(int i=0;i<=20;i++)
if((1<<i)&tt) y=fa[y][i];
for(int i=20;i>=0;i--)//從大往小跳
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
y=fa[y][i];
x=fa[x][i];//能跳直接跳過去
}
if(x==y) return x;
else return fa[x][0];
}
int ask(int x,int y)
{
int minn=0x7fffffff;
int tt=deep[x]-deep[y];
for(int i=0;i<=20;i++)
if((1<<i)&tt)
{
minn=min(minn,dis[x][i]);//找路徑上的最小值
x=fa[x][i];
}
return minn;
}
bool cmp(edge aa,edge bb)
{
return aa.cost>bb.cost;
}
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&ex[i].from,&ex[i].to,&ex[i].cost);
sort(ex+1,ex+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(ex[i].from);
int y=find(ex[i].to);
if(x!=y)
{
f[x]=y;
build(ex[i].from,ex[i].to,ex[i].cost);
build(ex[i].to,ex[i].from,ex[i].cost);
if(++cnt==n-1) break;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!used[i]) dfs(i);
/* for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d %d\n",i,fa[i]);*/
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int x,y,lcA;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(find(x)!=find(y)) printf("-1\n");
else
{
lcA=lca(x,y);
printf("%d\n",min(ask(x,lcA),ask(y,lcA)));
}
}
return 0;
}