• 最簡單的思路是動態規劃，陣列array表示輸入的陣列，用一個數組dp記錄子串每一位的最長遞增子串長度，採用公式
  
  • dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)其中j<i,並且array[i]>array[j]
• 具體分析如下：
  設f(i)表示L中以array[i]為末元素的最長遞增子序列的長度。則有如下的遞推方程：
  這個遞推方程的意思是， 在求以array[i]為末元素的最長遞增子序列時，找到所有序號在L前面且小於array[i]的元素array[j]，即j < i 且array[j]< array[i]。如果這樣的元素存在，那麼對所有array[j],都有一個以array[i]為末元素的最長遞增子序列的長度f(j)，把其中最大的f(j)選出來，那麼f(i)就等於最大的f(j)加上1，即以array[i]為末元素的最長遞增子序列，等於以使f(j)最大的那個array[j]為末元素的遞增子序列最末再加上array[i]；如果這樣的元素不存在，那麼array[i]自身構成一個長度為1的以array[i]為末元素的遞增子序列。

程式碼如下：

package niuke;

/*
 * 最長遞增子序列
 * 17/6/8
 */
public class LIS {
    public static int lis(int[] array){
        int length=array.length;
        if (length ==0)
            return 0;
        int maxCount=0;
        int[] dp=new int[length];
        for(int i =0;i<length;i++){
            dp[i]=1
 
;
            for(int j =0;j<i;j++){
                if(array[j]<array[i])
                    dp[i]=dp[i]>dp[j]+1?dp[i]:dp[j]+1;  
                    if(maxCount<dp[i])
                        maxCount=dp[i];
            }
        }
        return maxCount;                    
    }
    public
 
 static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] array={-3,1,3,6,-1,2,-3,4,-5,6,-7,7};
        int maxLength=LIS.lis(array);
        System.out.println("maxLength="+maxLength);
    }
}