D. Multipliers time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output

Ayrat has number n, represented as it's prime factorization pi of size m, i.e. n = p1·p2·...·pm. Ayrat got secret information that that the product of all divisors of n taken modulo 109 + 7 is the password to the secret data base. Now he wants to calculate this value.

Input

The first line of the input contains a single integer m

 (1 ≤ m ≤ 200 000) — the number of primes in factorization of n.

The second line contains m primes numbers pi (2 ≤ pi ≤ 200 000).

Output

Print one integer — the product of all divisors of n modulo 109 + 7.

Examples input

2
2 3

output

36

input

3
2 3 2

output

1728

Note

In the first sample n

 = 2·3 = 6. The divisors of 6 are 1, 2, 3 and 6, their product is equal to 1·2·3·6 = 36.

In the second sample 2·3·2 = 12. The divisors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6 and 12. 1·2·3·4·6·12 = 1728.

一個數的素因子為p1,p2,p3.....其數量為t[1],t[2]....t[n],共 kind種素數那麼這個數的因子個數為 sum=(t[1]+1)*(t[2]+1)*****(t[n]+1);   求出每一個素因子對答案的貢獻，對一個素因子P[i]則數N中包含素因子p[i]的數有p[i]出現一次與的因數的個數為剩下的因子的素因子的個數，出現兩次的因數的個數同為其其它的因數的個數。最後這些因數將最終乘在一起所以可以計算出素因子p[i]總共被乘的(1+2+...+t[i])*(不包含素因子p[i]的因數的個數==sum/(t[i]+1))

所以可得素因子p[i]的貢獻為p[i]^((t[i]*(t[i]+1)/2)*(sum/(t[i]+1)));

費馬小定理  ：假如p是素數，且a與p互質，那麼a^(p-1) = 1 (mod p)。 由此可以推得 a^x%p==> a^(x%(p-1))%p考慮x會非常的大且還有除2操作，所以對其取餘之後再除2則結果可能不正確，因此可以對（2*MOD-2）取餘即可。

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Author       : ryc
Created Time : 2016-08-12 Friday
File Name    : E:\acm\codeforces\367D.cpp
Language     : c++
Copyright 2016 ryc All Rights Reserved
************************************************ */
#include<iostream>
#include<cstdio>
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#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
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#include<list>
#include<vector>
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#include<string>
#define MOD 1000000007ll
using namespace std;
const int maxn=200010;
typedef long long LL;
LL t[maxn];
LL Pow(LL a,LL b){
    if(b==0)return 1%MOD;
    long long temp=Pow(a,b>>1);
    temp=temp*temp%MOD;
    if(b&1)temp=temp*a%MOD;
    return temp;

}
int main()
{
    LL n,m;cin>>m;
    for(LL i=1;i<=m;++i){
        scanf("%lld",&n);t[n]++;
    }
    LL sum=1;
    for(int i=1;i<maxn;++i){
        if(t[i])sum=sum*(t[i]+1)%(2*MOD-2);
    }
    LL ans=1;
    for(LL i=1;i<maxn;++i){
        if(t[i]){
            ans=ans*Pow(i,sum*t[i]/2ll%(MOD-1))%MOD;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}