1. 程式人生 > >C++實現謝爾排序(希爾排序)(shell sort)

C++實現謝爾排序(希爾排序)(shell sort)

謝爾排序和插入排序還是有類似的,可以說插入排序是謝爾排序中必經的一步,或者說是特殊的一種情況。因為謝爾排序需要使用一個增量序列hkk=1,2,3,...,t,其中h1=1。然後會根據不同的hk,進行排序,每次排序的方式和插入排序相似,但是間隔為hk,因此當k=1的時候,便是插入排序了。對謝爾排序,需要從ht開始,反覆執行類似的操作,直到k=1。所以,插入排序是謝爾排序必經的一步。因此,只要h1=1,謝爾排序一定成功,但是效率是受到增量序列hk的選擇的。常見的選擇(也叫做謝爾增量)是ht=N/2hk=hk+1/2,其中x表示向下取整,及小於等於x的最大整數。但是這個效果並不太好。比如待排序列為1

,9,2,10,3,11,4,12,5,13,6,14,7,15,8,16,此時只有h1排序有效,其餘的都沒有改變順序。因此選擇增量序列hk的時候,儘量避免序列中值(尤其是相鄰的值)互為倍數。現在效果比較好的序列有Hibbard序列,Pratt序列,Sedgewick序列等等(百度百科上有舉例Shell排序)。對於時間界,shell排序的比較難於證明和推導,weiss的書上有部分的推導。使用謝爾增量進行謝爾排序時,最壞的情況執行時間是Θ(N2)。然後如果使用Hibbard序列作為增量進行排序,最壞的情況執行時間為Θ(N3/2)

為什麼謝爾排序效率一般來說比插入排序更高?直觀的想,如果待排序列比較有序,插入排序效果會大大提高。那麼對於h

k排序, k=2,3,...,t,就是為了讓進行h1排序(此時就是插入排序了)前,序列變得比較有序了。什麼是比較有序?及逆序對更少了。因此為了是一個排序演算法以亞二次時間執行,必須執行一些比較,特別是對相距較遠的元素進行交換。這樣進行一次交換,就不止減少一個逆序對,而是多個,從而提高排序的時間效率。

下面記錄一下今天的程式碼:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<random>
#include<ctime>
#include<iterator>
#include<algorithm>
using namespace std; /* * 謝爾排序,從小到大 * 採用 Hibbard 提出的增量序列 */ template<typename T> void shellSort(vector<T> & a) { size_t gap; for (gap = 0; gap < a.size() / 4; gap = gap * 2 + 1); // 根據a的尺寸獲得增量序列的最大值 for (; gap > 0; gap = (gap - 1) / 2) { for (size_t i = gap; i < a.size(); ++i) { T tmp = a[i]; // 臨時儲存待尋找位置的值(因為每一趟相當於一次插入排序) size_t j = i; for (; j >= gap && tmp < a[j - gap]; j -= gap) a[j] = a[j - gap]; a[j] = tmp; } } } template<typename T> void printVector(vector<T> & v) { copy(v.cbegin(), v.cend(), ostream_iterator<T>(cout, " ")); cout << endl; } int main() { vector<int> source; uniform_int_distribution<int> u(0, 100); default_random_engine e(static_cast<unsigned int>(time(0))); for (int i = 0; i < 30; i++) { source.push_back(u(e)); } cout << "排序前:" << endl; printVector(source); shellSort(source); cout << "排序後:" << endl; printVector(source); int a; cin >> a; return 0; }

執行結果為
這裡寫圖片描述