ACM中的博弈論入門(三) POJ 1740 開點腦洞……
阿新 • • 發佈:2018-12-24
這道題自己琢磨了會兒,沒想出來,後來看見要兩兩考慮,有了思路……
but,重點是題目沒好好看……原來取完剩下的可以隨意分……而不是隻能扔到一堆去……
考慮
a a 是 L 局面
a a b b 也是 (A操作 x 堆, B只要【對稱】地操作另一個x堆,就會讓A最後無路可走了…… 圓桌子放棋子 類似)
那麼
情況可以劃分成
a a b b c c …… x1 x2 x3 x4……
其中x1<x2<x3<x4……
因為如果 存在 兩個相等 ,則可以歸入第一堆
第一堆是【誰動誰死】
所以考慮後一堆 先手的必勝
x1 【W】 x1 to 0
x1<x2 【W】 x2 to x1
x1<x2<x3 【W】 x2-x1<x3 所以 可以變成 x2 x2
x1<x2<x3<x4<x5……奇數個 X2-X1+X4-X3+…… 必然小於Xp 所以 可以填平成 aa bb cc局面
x1<x2<x3<x4<x5<x6 把X6自身看做X0(最後X6可以隨意調整) 則回到奇數局面
PS:解釋下X2-X1+X4-X3+…… 必然小於Xp
1、可以畫一個折線圖,所有的差都是Xp線段的一部分
2、
X2-X1<X2-0
X4-X3<X4-X2
X6-X5<X6-X4
……
累加
左邊<Xp-1
故
判斷局面是否為aabbcc即可
是這樣則負
否則勝