經緯座標系中求點到線段距離的方法
在一些地圖的應用中(如求偏航),常常需要求一個點到一條執行緒的距離,以判斷是否遠離航線。然而在經緯度座標中,並沒有類似直角座標系中的公式來計算。在經緯度中,一般應用最廣的公式是求兩點距離的方法,如何通過兩點之間的距離公式來達到計算出點到線段的方法呢,我們先來看在經緯度中求兩點距離的計算方法。
一、經緯度中求兩點距離的計算方法
網上有很多介紹該計算方法,此處不再 一一闡述。在北半球中:
C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180)
Distance = R*Arccos(C)*Pi/180
注1:其中LonA、LatA、LonB、LatB分別是A、B兩個點的經緯度值,其中三角函式的輸入和輸出都採用弧度值
注2:R(地球半徑)和Distance單位是相同,如果是採用6378.137千米作為半徑,那麼Distance就是千米為單位
C語言程式碼:
二、經緯座標中求點到線段的距離的方法double getDistanceBtwP(double LonA, double LatA,double LonB, double LatB)//根據兩點經緯度計算距離,X經度,Y緯度 { double radLng1 = LatA * M_PI / 180.0; double radLng2 = LatB * M_PI / 180.0; double a = radLng1 - radLng2; double b = (LonA - LonB) * M_PI/ 180.0; double s = 2 * asin(sqrt(pow(sin(a / 2), 2)+ cos(radLng1) * cos(radLng2) * pow(sin(b / 2), 2))) * 6378.137; //返回單位為公里 return s; }
在經緯座標系中,求點C(LonC,LatC)到以點A(LonA,LatA)和點B(LonB,LatB)為端點的線段的距離D。此問題可以分為三種情況:
①點C線上段AB的正上方時,則距離D=點C到直線AB的垂直距離,如圖1;
②AC與AB形成鈍角時,則距離D=線段AC的長度,如圖2;
③BC與AB形成鈍角時,則距離D=線段BC的長度,如圖3;
1、首先如何判斷是屬於哪種情況
我們可以利用勾股定理逆定理的推廣,假如AB、BC、AC的長度分別為a,b,c
①若b*b+c*c<a*a,則邊a所對的角為鈍角,即圖1的情況;
②若a*a+c*c<b*b,則邊b所對的角為鈍角,即圖2的情況;
③若a*a+b*b<c*c,則邊c所對的角為鈍角,即圖3的情況;
2、求圖1情況的距離D
我們希望可以通過距離公式即可求出距離D,從而聯想到海倫公式。
在海倫公式中,三角形的面積,其中,則距離D=2S/a;
三、計算方法總結
對於圖1情況以及計算出,對於圖2和圖3的計算均已轉換為兩個點之間的距離公式,此處不再累贅。因此,在經緯度座標系中,求點到線段的距離的C語言程式碼如下:
//點PCx,PCy到線段PAx,PAy,PBx,PBy的距離
double GetNearestDistance(double PAx, double PAy,double PBx, double PBy,double PCx, double PCy)
{
double a,b,c;
a=getDistanceBtwP(PAy,PAx,PBy,PBx);//經緯座標系中求兩點的距離公式
b=getDistanceBtwP(PBy,PBx,PCy,PCx);//經緯座標系中求兩點的距離公式
c=getDistanceBtwP(PAy,PAx,PCy,PCx);//經緯座標系中求兩點的距離公式
if(b*b>=c*c+a*a)return c;
if(c*c>=b*b+a*a)return b;
double l=(a+b+c)/2; //周長的一半
double s=sqrt(l*(l-a)*(l-b)*(l-c)); //海倫公式求面積
return 2*s/a;
}
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