前言

題目：交叉字串問題，給出三個字串s1，s2，s3，判斷s3是否可以由s1和s2兩個字串經過交叉組合而成，組合過程不能改變字元在s1，s2字串中的原本順序。例：
s1=”aabcc”
s2=”dbbca”
s3=”aadbbcbcac”或者s3=”aadbbbaccc”
給了兩種s3的情況，第一種情況下答案是yes，第二種情況下答案是no，因為找不到任何一種s1和s2的交叉組合方式可以組合成s3。

解法思想

剛拿到這個題的時候，其實是不知道怎麼做的。想想應該用動態規劃，但其實一時也想不到怎麼動規，找了些題解後，發現大多隻有程式碼，很少具體分析，正好很久沒做動規的題，乾脆自己畫個表格，寫篇部落格鞏固一下。

大概思想如下：
1. 動態規劃求解，構造一個長為len2=s2.size()+1$len2=s2.size()+1$，寬為len1=s1.size()+1$len1=s1.size()+1$ 的dp[][]$dp[][]$ 二維陣列；
2. 設有i，j$i，j$，其中i$i$表示字串s1$s1$ 的第i$i$ 個字元，j$j$ 表示字串s2$s2$ 的第j$j$ 個字元，t=i+j$t=i+j$ 表示s3$s3$ 的第t$t$ 個字元；
3.dp[i][j]$dp[i][j]$ 如果為1$1$ ，表示s1[i]$s1[i]$ 等於s3[t]$s3[t]$ 且dp[i−1][j]$dp[i-1][j]$ 等於1$1$ 、 或者s2[j]$s2[j]$ 等於

s3[t]$s3[t]$ 且 dp[i][j−1]$dp[i][j-1]$ ；
4. 簡單的說dp[i][j]$dp[i][j]$ 為1$1$ 就表示這個點可達，以dp[0][0]$dp[0][0]$ 為起點，dp[len1][len2]$dp[len1][len2]$ 為終點，dp陣列中值為1$1$ 的點為路徑，向下走表示取s1$s1$ 的字元，向右走表示取s2$s2$ 的字元。這樣就將抽象的字元組合轉化成了更好理解的二維陣列來表示；
5. 最優子結構即為：s1,s2$s1,s2$ 的i,j$i,j$ 點字元之前的字元能否交叉組合成字串s3$s3$ 的前i+j$i+j$ 個字元，轉換到二維陣列即為，i,j$i,j$ 點左側點和上方的點是否可達。
6. 可以根據例1畫出二維表格，便於分析：

s1/s2	*	d	b	b	c	a
*	1	0	0	0	0	0
a	1	0	0	0	0	0
a	1	1	1	1	1	0
b	0	1	1	0	1	0
c	0	1	1	1	1	1
c	0	0	0	1	0	1

注：通過畫出表格可以更容易的理解動態規劃的過程，同時也會發現，這個方法不僅可以找出是否能進行交叉組合，還能找到有種交叉組合的辦法。下邊貼出C++程式碼。

/*交叉字串*/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
    int len1 = s1.size();
    int len2 = s2.size();
    int len3 = s3.size();
    if (len3 != len1 + len2)
        return false;
    if (len1 == 0)
        return s2 == s3;
    if (len2 == 0)
        return s1 == s3;
    vector<vector<int> > dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));
    dp[0][0] = 1;
    //init dp array
    for (int i = 1; i < len1 + 1; i++) {
        if (s1[i - 1] == s3[i - 1])
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
    }
    for (int i = 1; i < len2 + 1; i++) {
        if (s2[i - 1] == s3[i - 1])
            dp[0][i] = dp[0][i - 1];
    }
    //dp
    for (int i = 1; i < len1 + 1; i++) {
        for (int j = 1; j < len2 + 1; j++) {
            int t = i + j;
            if (s1[i - 1] == s3[t - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j];
            }
            if (s2[j - 1] == s3[t - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i][j];
            }
        }
    }
    if (dp[len1][len2] == 1)
        return true;
    return false;
}

int main() {
    string s1 = "aabcc";
    string s2 = "dbbca";
    string s3 = "aadbbcbcac";
    if (isInterleave(s1, s2, s3))
        cout << "yes" << endl;
    else
        cout << "no" << endl;
    return 0;
}