Python--Numpy基礎
Numpy是Python的一個能快速處理矩陣運算的數學庫，如果你從事的是資料科學，或者機器學習領域的話，Numpy是一項最基本的技能。他不僅簡化了我們在處理矩陣運算時需要編寫的程式碼，而且，許多Numpy的底層函式用C編寫，我們能獲得在用普通Python自帶的列表結構時，所無法達到的運算速度。
下面，我將就Numpy的一些基本用法，做個簡單的介紹，當然，一來Numpy庫本身會不斷更新，二來，我本人的認知也會隨時間改變，所以，這部分內容也會隨時更新。當然一些我認為不太常用的方法、結構，不會出現在本文中，使得本文儘量簡潔明瞭。
因為Numpy並不是Python本身自帶的庫，所以，使用之前，當然需要先安裝，具體的方法，百度一下會有很多，我在此就略了。所以，我預設所有對這部分內容感興趣的人都已經安裝好了Numpy，並且有一定的Python語言基礎。需要注意的是，為了使得文中的程式碼儘量簡潔，所有出現的程式碼都預設已經引入了Numpy庫，並簡寫為np。也就是說，所有程式碼都預設在它們之前匯入了numpy庫：import numpy as np
建立陣列
1. np.array() 函式建立陣列
Numpy為我們提供的建立陣列的方法可以說非常豐富，針對某些特殊型別的陣列還有專門的函式，但是基本上講，有以下三種：
(1) Numpy中的陣列型別——ndarray
a = np.array([1, 2, 3]) # >>> [1 2 3]
b = np.array((1, 2, 3.5)) # >>> [1. 2. 3.5]
print(type(a), type(b)) # >>> <class 'numpy.ndarray'> <class 我們將一個序列傳遞給np.array() 函式（其實，這個序列不一定是列表，元組，甚至字串都可以），會生成一個新的 ndarray 型的物件，這就是Numpy中的陣列了，從形式上中也可以看出，這種物件不同於列表，中間是沒有 “,” 分隔的。
我們發現，當傳入的序列中的元素是不同型別時，生成ndarray物件後，元素的型別會受到影響，比如，上面的例子中，當整型和浮點型都存在時，生成的物件中原本是整型的元素也變成了一種特殊的浮點型（這種型別時ndarray物件所特有的），考慮到一般只是進行數學意義上的運算，所以儘量避免在傳入的序列中加入字串這種操作，以免型別錯亂，造成不必要的麻煩。
當然，np.array()函式也適用於生成多維陣列。
m = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # >>> [[1 2]
[3 4]]需要注意的是，想要用序列生成陣列，傳入函式的一定是一個完整的序列，而不能只是元素的排布
a = np.array(1, 2, 3) # >>> 錯誤！
a = np.array([1, 2, 3]) # >>> 正確！其實，在實際應用中，一般我們就把Numpy中的多維陣列當做矩陣，來執行相關運算。所以，正確地創立陣列，是開始所有代數運算的先決條件。
(2) ndarray型物件的屬性
此外，和其他資料型別一樣，我們可以檢視”ndarray”型物件的相關屬性：
ndarray.dtype：資料型別
a = np.array([1.5, 2, 3], dtype=int) #設定陣列中元素的資料型別為整型
print(a) # >>> [1 2 3]
b = np.array([[1, 2.3], [4.1, 5.0]])
print(b.dtype) # >>> float64，訪問陣列b的資料型別ndarray.shape：陣列大小
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1], [2], [3]])
print(a.shape) # >>> (3,)
print(b.shape) # >>> (3, 1) # shape實際上是一個元組也可以通過設定shape來改變陣列的形狀：
a = np.array([1, 2, 3, 4], [4, 2, 3, 1], [3, 4, 2, 1]) # 現在，a是3 x 4的矩陣
a.shape = 4, 3 # a的形狀被改變
print(a) # >>> [[1 2 3]
[4 4 2]
[3 1 3]
[4 2 1]]ndarray.ndim：陣列的維度
a = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]], [[9, 10], [11, 12]]])
b = np.array([[1], [2], [3]])
print(a.ndim) # >>> 3
print(b.ndim) # >>> 2ndarray.size：陣列中元素的總個數
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1], [2], [3]])
print(a.size) # >>> 3
print(b.size) # >>> 3當然，ndarray物件還有很多其他屬性，這些屬性有助於我們更好地控制陣列物件，基本使用方法與上面類似，不再贅述。
2. 建立陣列過程中常用的其他函式
需要注意的一點是：上面的例子都是先建立一個Python序列，然後通過array()函式將其轉換為陣列，這樣做顯然效率不高。因此NumPy提供了很多專門用來建立陣列的函式。以方便使用者在已知陣列是具備的某種特殊性質下，快速建立陣列。
（1）np.arange()依據範圍特徵建立陣列
之前，我們知道Python基本語法裡的 range() 函式可以根據數值範圍生成列表，同樣的，我們在Numpy中通過 arange() 函式，按照一定規律生成陣列。
a = np.arange(5) # >>> [0 1 2 3 4]
b = np.arange(1, 7, 2) # >>> [1 3 5]語法上講，和 range() 函式是一致的，都是由三個引數 `(start, stop, step)組成
（2）np.linspace()
作用與arange()類似，三個必要的引數:”start, stop, num”，不過預設狀態下包含終值。
a = np.arange(1, 7, 3) # >>> [1. 4. 7.]（3）np.logspace()
函式和linspace類似，不過它建立等比數列，引數設定為：(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)，一般我們只設置”start, stop, num”3個引數，表示等比數列的起始點是
a = np.logspace(0, 4, 5, base=2) # >>>[1. 2. 4. 8. 16.]（4）np.fromfunction()
fromstring, frombuffer, fromfile, fromfunction這些函式從其他物件中抽取序列，構建陣列。其中，我個人認為比較有用的是fromfunction，其引數設定為np.fromfunction(function, shape)，由一個函式和陣列形狀作為輸入。需要注意的是，陣列中每個位置的值為這個位置的座標輸入function的計算結果，當然，函式有
# 定義函式，這裡的函式只有1個引數
def foo1(i):
return i % 2
# 注意fromfunction()中，第2個引數shape的輸入形式是元組
a = np.fromfunction(foo1, (2,)) # >>> [ 0. 2.]
b = np.fromfunction(lambda x, y: x + y, (2, 3)) # >>> [[ 0. 1. 2.]
[ 1. 2. 3.]]（5）np.zeros()，np.ones()，np.eye()等方法可以構造特定的矩陣
上面這3個函式分別用來構造零矩陣；元素全為1的矩陣，以及單位矩陣（主對角線為1，其餘元素為0）。他們的作用是幫助我們對這些特殊的矩陣實現快速構造。
# 引數為陣列形狀
a = np.zeros((2, 3)) # >>> [[ 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0.]]
b = np.ones((2, 3)) # >>> [[ 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1.]]
# 引數為方陣的行數（列數）
c = np.eye(3) # >>> [[ 1. 0. 0.]
[ 0. 1. 0.]
[ 0. 0. 1.]]3. 給矩陣新增行或列
有時，需要我們在已有的矩陣中，新增一行，或者一列。這裡主要介紹2種實現方法。
（1）np.r_[]和np.c_[]分別新增行和列，生成新的矩陣：
如下程式碼所示，現在要在矩陣a中新增一行
a1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b1 = np.array([[0, 0, 0]])
print(np.r_[a1, b1]) # >>>[[1 2 3]
[4 5 6]
[0 0 0]]注意此時b1的寫法，也是一個二維矩陣，且列數與a相等。再比如，新增一列：
a1 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b1 = np.array([[0], [0], [0]])
print(np.c_[a1, b1]) # >>>[[1 2 0]
[3 4 0]
[5 6 0]]同樣，需要注意此時b1的寫法。
（2）np.row_stack()和np.column_stack()分別新增行和列，生成新的矩陣：
還有兩個與np.r_[]和np.c_[]類似的函式：np.row_stack()和np.column_stack()。但是它們的用法更加自由，所新增的行或列，要求只要是序列（也就是說列表，元組皆可）就行，不需要像np.r_[]和np.c_[]那樣嚴格要求新增的東西必須是陣列了。具體用法網上容易查到，此處省略。
此外，還有一些別的建立陣列的方法，限於篇幅，不再介紹了，若遺漏了重要的方法，會隨時補充。
訪問陣列
1. 切片
與列表的性質類似，通過切片的形式，可以訪問已經構建好的陣列。
比如對於一維陣列：
a = np.arange(5) # >>> [0 1 2 3 4]
print(a[2:3]) # >>> [2]
print(a[::2]) # >>> [0 2 4]語法規則與列表中的切片一致，包含起始點，且不包含終止點。需要注意的是，這種陣列切片返回的是原始陣列的一個檢視，與原始陣列共享相同的記憶體空間，而並沒有建立新的陣列。
a = np.arange(5) # >>> [0 1 2 3 4]
print(id(a[2])) # >>> 4366848312
print(id(a[2:3][0])) # >>> 43668483122. 訪問矩陣的行與列
在切片的方法中，我要特別強調一個細節，就是對矩陣行、列的訪問。因為這個知識點經常用到，所以特地列一小節出來。但是基本方法就是切片了。
- 訪問矩陣的行
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 訪問矩陣第0行
print(a[0]) # >>> [1 2 3]
# 訪問矩陣第0行的0，1兩列
print(a[0][:2]) # >>> [1 2]- 訪問矩陣的列
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 取矩陣a第2列
print(a[:, 2]) # >>> [3 6]當然，這是取全列，你也可以根據切片控制某一列中，行的範圍，具體做法跟上面的取一行時一致。
3. for迴圈遍歷矩陣
如果要遍歷整個矩陣，for迴圈是非常合適的選擇。
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# for迴圈遍歷行
for row in a:
print(row) # >>> [1 2 3]
# >>> [4 5 6]
# >>> [7 8 9]
# for迴圈遍歷列
for col in np.transpose(a):
print(col) # >>> [1 4 7]
# >>> [2 5 8]
# >>> [3 6 9]np.transpose()是計算矩陣轉置的函式，這個後面會說。
4. 使用整數序列訪問
其實最簡單的訪問陣列單個元素的做法是通過元素的下標（包括多維陣列也是一樣）。這一點我在上面雖然沒有強調，但是早開始這麼用了。但是當現在的任務變成訪問陣列中個別幾個位置的元素，而這些位置又是毫無規律的（不太方便使用切片），那也可以方便地使用整數序列作為下標解決這個問題。
a = np.arange(0, 20, 2) # >>> [ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18]
# 直接通過陣列`np.array([1, 4, 5, 7])`，訪問1, 4, 5, 7位的元素
print(a[np.array([1, 4, 5, 7])]) # >>> [ 2 8 10 14]也可以通過列表建立要訪問的下標序列，但是需要先通過一個名稱引用這個列表
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 二維陣列
# 訪問第一行的第0列，第1列；訪問第2行的第1列，第2列
index = [[0, 1], [1, 2]]
print(b[index]) # >>> [2 6]然而需要注意一下，這裡不能用ndarray型物件的引用作為下標，因為直譯器會認為應該在陣列的第一行取值
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
index1 = np.array([[0, 1], [1, 2]])
index2 = np.array([[0, 1], [1, 0]])
index3 = [[0, 1], [1, 0]]
print(b[index1]) # >>> wrong!因為範圍超了，index1中的元素2會讓直譯器尋找b的第2行，找不到
print(b[index2]) # >>> [[[1 2 3]
[4 5 6]]
[[4 5 6]
[1 2 3]]]
print(index3) # >>> [2 4]，第0行第1列，以及第1行，第0列上面的東西看上去“規矩”很多，其實用的時候最好直接引用建立好的列表就行，這樣最方便。再者，就是臨時寫個小指令碼試一下，最穩妥。
5. 通過布林陣列訪問
這是一種非常特殊的方法，舉個例子來說，如下：
a = np.arange(12).reshape(3, 4) # 建立了一個3 x 4的矩陣
# b是一個布林陣列，這個布林陣列與a形狀相同，其中每個元素表示a中對應位置的元素是否比4大
b = a > 4 # >>> b = [[False False False False]
[False True True True]
[ True True True True]]
print(a[b]) # >>> [ 5 6 7 8 9 10 11]也可以通過布林陣列來選擇一個數組的行和列
a = np.arange(12).reshape(3, 4)
b1 = np.array([False, True, True])
b2 = np.array([False, True, True, False])
# 按bool屬性取行
print(a[b1,:]) # >>> [[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
# 按bool屬性取列
print(a[,:b2]) # >>> [[ 1 2]
[ 5 6]
[ 9 10]]線性代數運算
這是Numpy最吸引人的地方了。我們常見的矩陣、向量的運算基本在Numpy中都能找到現成的函式，為快速開發提供了可能。操作中，”ndarray”型物件既然可以表示多維陣列，那麼當然也可以表示我們最常用的矩陣。實際上，Numpy中，我們對矩陣操作時，用”ndarray”型物件的頻率甚至高過了標準的矩陣物件”np.matrix()”.
1. 矩陣轉置
ndarray.transpose()函式直接生成轉置矩陣
a = np.array([[1, 2],[3, 4]])
print(a.transpose()) # [[1 3]
[2 4]]2. 矩陣的跡
np.trace()函式輸出矩陣的跡，即方陣主對角線上元素之和。若所要計算跡的矩陣非方陣，則計算行列序相等的元素之和。
a = np.array([[1, 2],[3, 4]])
b = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])
print(np.trace(a)) # >>> 5
print(np.trace(b)) # >>> 6（由1 + 5生成的）3. 矩陣乘法
np.dot(a, b)表示兩個矩陣之間的乘法，在Python3中，一個更簡單的符號@表示矩陣之間的乘運算。注意：符號*不能表示ndarray物件之間相乘。
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(np.dot(a, b)) # >>> [[22 28]
[49 64]]
print(np.transpose(b) @ np.transpose(a)) # >>> [[22 49]
[28 64]]4. 矩陣的加減、數乘
+, -, *, /這些運算子能直接執行矩陣的基本運算，當然，都是按元素進行的。其中乘法特指數乘，跟我們用的最多的矩陣乘法不同。
a = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])
b = np.array([[6, 5, 4],[3, 2, 1]])
# 矩陣對應元素做加減
print(a + b) # >>> [[7 7 7]
[7 7 7]]
print(a - b) # >>> [[-5 -3 -1]
[ 1 3 5]]
# 矩陣所有元素與某數相乘
print(a * 2) # >>> [[ 2 4 6]
[ 8 10 12]]
# 矩陣所有元素的次冪
print(a ** 2) # >>> [[ 1 4 9]
[16 25 36]]5. 隨機矩陣
子庫random用於生成隨機的陣列、矩陣等等。這裡我簡略舉2個例子，用法跟標準庫中的random模組類似，具體可以查閱相關文件。
np.random.rand(a, b)函式用來生成a行b列的矩陣，矩陣中每個元素都是隨機的浮點數，範圍在[0,1) 。
a = np.random.rand(2, 3) # >>> [[ 0.23600569 0.62347282 0.84519854]
[ 0.85702323 0.10537731 0.59344112]]np.random.randint(low, high, size)函式用來生成形狀為size的隨機矩陣，其中，矩陣的每一個元素都是整數，且範圍在[low,high) 之間。
a = np.random.randint.rand(0, 10, (2, 3)) # >>> [[7 0 9]
[5 4 7]]5. 矩陣的逆與計算行列式
Numpy的線性代數子庫linalg也是需要了解一下的，它有兩個特別重要的應用：求取矩陣的逆；計算行列式
- 矩陣求逆：
np.linalg.inv(ndarray)
a = np.random.randint(0, 10, (3, 3)) # >>> [[7 1 5]
[7 8 1]
[0 3 0]]
print(np.linalg.inv(a)) # >>> [[-0.03571429 0.17857143 -0.46428571]
[ 0. 0. 0.33333333]
[ 0.25 -0.25 0.58333333]]- 計算行列式：
np.linalg.det(ndarray)
a = np.random.randint(0, 10, (3, 3)) # >>> [[2 6 3]
[8 5 4]
[2 8 0]]
print(np.linalg.det(a)) # >>> 1466. 向量的最大最小值、加和、平均值、範數
實現這些對向量的運算程式碼如下：
a = np.random.randint(0, 10, (1,)) # >>> [6 5 1 4 5 9 8 9 0 0]
print(np.sum(a)) # >>> 47
print(np.max(a)) # >>> 9
print(np.min(a)) # >>> 0
print(np.average(a)) # >>> 4.7
print(np.linalg.norm(a)) # >>> 18.1383571472其實，最後一項範數的計算，我們當然可以令這個向量與自身做內積，再開根號。當然，上面程式碼中的寫法卻是更加簡潔方便。
有些時候我們想要一次性求得矩陣每一行或者每一列的最大最小值，加和，平均值等等，這個時候，“軸”引數的設定就顯現出作用了。
a = np.random.randint(0, 10, (3, 3)) # >>> [[3 7 1]
[1 0 3]
[3 6 2]]
print(np.sum(a, axis=0)) # >>> [ 7 13 6]
print(np.sum(a, axis=1)) # >>> [11 4 11]
# 如果直接求sum，得到的會是全部元素的加和
print(np.sum(a)) # >>> 26軸（axis）的含義其實表示的是矩陣的維度，比如拿一個二維矩陣來說，其軸的表示如下圖：
8. 向量內積
其實，這個東西可以用矩陣乘法解決，但是對於一維陣列來說，還有個專門的函式np.inner(v1, v2)，因為我在工作中經常會用到這種一維陣列計算內積的情況，故在此列出：
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([2, 3, 4])
print(np.inner(v1, v2)) # >>> 20關於Numpy基礎知識，我暫時想到的就是以上這些了。因為Numpy的內容實在太多，所以我寫的一定不全。還希望讀者們有什麼好的提議儘可提出，我再新增。這篇部落格將在未來，不定時更新。