java 演算法題 - 面試中常見的位操作演算法題
前言
上一篇部落格 聊一聊 Android 中巧妙的位操作 中，我們講解了 java 中常用的位運算及常用應用場景，今天，讓我們一起來看一下，面試中常見的位操作的演算法題。
兩個只出現一次的數字
【題目描述】一個整型數組裡除了兩個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫程式找出這兩個只出現一次的數字。
看到這道題目，先思考一下，你會怎麼做？
不熟悉位運算性質的同學，很多人第一時間可能都有這樣的想法
遍歷陣列，記錄下陣列中每個數字的出現次數，再找到那兩個值出現一次的數字。
這裡我們以 ArrayList 為例子，進行解答，思路大概如下
- 遍歷陣列，使用一個 ArrayList 記錄當前只出現了一次的值。
- 若當前遍歷的值，在 ArrayList 中已經出現，則移除該值，繼續遍歷。
- 最後剩下的兩個值，即為所求。
於是我們可以快速寫出以下的程式碼。
public class Solution { public void FindNumsAppearOnce(int[] array, int num1[], int num2[]) { ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); for (int i = 0; i < array.length; i++) { if (!list.contains(array[i])) list.add(array[i]); else list.remove(new Integer(array[i])); } if (list.size() > 1) { num1[0] = list.get(0); num2[0] = list.get(1); } } }
想一下，這樣的時間複雜度和空間複雜度是多少呢？
我們容易得出時間複雜度為 O(n), 空間複雜度也為 O(n)。那有沒有更優的解法呢？
我們回頭想一下，在上一篇部落格 聊一聊 Android 中巧妙的位操作 中，我們講到異或運算子，若位上相同，則為 0 ，位上不同，則為 1。既然陣列中其他數字都能出現兩次，只有兩個數字出現一次，那麼我們遍歷陣列，進行異或之後，異或之後得出的結果為這兩個數（只出現一次）的異或異或結果。
為什麼呢？答案很簡單，兩個相同的數進行異或之後，結果為 0，而任何一個數與 0 異或結果等於他本身。
得出這兩個數的異或結果之後又什麼用呢？想一下，異或的特徵，位上相同則為 0，位上不同則為 1.由於這兩個數不同，那麼這兩個數的異或結果肯定不為 0，即至少存在某一位為 1.
因此，我們可以找出第一位為 1 的位數，然後根據這一位是否為 1，將陣列分為兩組，分別進行異或，異或結束後即為我們所求的結果。
public class Solution {
public void FindNumsAppearOnce(int[] array, int[] num1, int[] num2) {
int length = array.length;
if(length == 2){
num1[0] = array[0];
num2[0] = array[1];
return;
}
int bitResult = 0;
for(int i = 0; i < length; ++i){
bitResult ^= array[i];
}
int index = findFirst1(bitResult);
for(int i = 0; i < length; ++i){
if(isBit1(array[i], index)){
num1[0] ^= array[i];
}else{
num2[0] ^= array[i];
}
}
}
private int findFirst1(int bitResult){
int index = 0;
while(((bitResult & 1) == 0) && index < 32){
bitResult >>= 1;
index++;
}
return index;
}
private boolean isBit1(int target, int index){
return ((target >> index) & 1) == 1;
}
}
求出被去掉的兩個數
[題目描述] 給你1-1000個連續自然數，然後從中隨機去掉兩個，再打亂順序，要求只遍歷一次，求出被去掉的兩個數。
- 第一種方法:使用方程組進行解決
遍歷被打亂的陣列時，計算value的累加值和value平方的累加值。結合未打亂之前的陣列，這樣就能得出 x + y = m 與 xx + yy = n兩個方程，解這組方程即可算出被去掉的兩個數。這種方法比較容易理解，實現起來也比較簡單
x + y = m
xx + yy = n
這種解法只需遍歷陣列一次，時間複雜度為 O(n)
- 第二種解法：使用異或解決
解法基本跟上面的題目一樣，這裡說一下思路.
- 將這個陣列與 0-1000 這 n 個連續自然數進行異或，得到這兩個去掉的數的異或值
- 再找出這個異或值第 1 位為 1 的位數，標記為 N
- 在遍歷這個陣列，根據第 N 位是否為 1，分為兩組進行異或
這種解法需要遍歷陣列兩次，時間複雜度為 O(n)
在其他數都出現三次的陣列中找到只出現一次的數
出現三次或者三次以上去找那個單獨的值的時候該怎麼辦呢？好像不能用異或了，但是考慮到輸入是 int 型陣列，所以可以用32位來表達輸入陣列的元素。
假設輸入中沒有 single number，那麼輸入中的每個數字都重複出現了數字，也就是說，對這 32 位中的每一位i而言，所有的輸入加起來之後，第 i 位一定是 3 的倍數。
現在增加了single number，那麼對這 32 位中的每一位做相同的處理，也就是說，逐位把所有的輸入加起來，並且看看第 i 位的和除以 3 的餘數，這個餘數就是 single number 在第 i 位的取值。這樣就得到了 single
number 在第i位的取值。這等價於一個模擬的二進位制，接著只需要把這個模擬的二進位制轉化為十進位制輸出即可。
另外，這個做法可以擴充套件，如果有一堆輸入，其中 1 個數字出現了 1 次，剩下的數字出現了 K 次，這樣的問題全部可以使用這樣的辦法來做。
在其他數都出現k次的陣列中找到只出現一次的數
public class SingleNum {
public static void main(String[] args) {
SingleNum s=new SingleNum();
int[] arr= {2,2,2,5,2,3,4,5,4,5,4,5,4};
System.out.println(s.singleNumber(arr,4));
}
public static int singleNumber(int A[],int k) {
int n=A.length;
int[] count=new int[32];
int result=0;
for(int i=0;i<32;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
count[i]+=((A[j]>>i)&1);
//首先把輸入數字的第i位加起來,這裡和1去與，取到的就是一位
}
count[i]=count[i]%k;
//然後求它們除以k的餘數
result|=(count[i]<<i);//把二進位制表示的結果轉化為十進位制表示的結果
}
return result;
}
}
第二種解法
既然其他數字都出現 n 次 （n > 1)，只有一個數字出現 1 次, 那麼我們可以先對陣列進行排序，接著去遍歷陣列，對於中間的數字考慮是否前後有相同的，對於第一數字單獨處理
import java.util.*;
public class Solution {
public int singleNumber(int[] A) {
int i=0;
Arrays.sort(A);
for(i=0;i<A.length-1;i++){
if(i==0){
if(A[i]==A[i+1]){continue;}
}else{
if(A[i]==A[i+1]||A[i]==A[i-1]){
continue;
}
}
break;
}
return A[i];
}
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