一、B樹（二叉搜尋樹）

1、所有非葉子節點至多擁有兩個兒子。

2、所有節點儲存一個關鍵字。

3、左孩子小於父節點，右孩子大於父節點。

1、定義任意多個非葉子節點最多隻有M個孩子

2、根節點的兒子數【2，M】

3、除根節點之外的非葉子節點的孩子數【M/2,M】

4，每個節點至少存放M/2-1（向上取整），和至多M-1個關鍵字（至少2個）

5、非葉子節點的關鍵字個數=所指向的孩子數-1；

6、非葉子節點的關鍵字K[i]<K[i+1]

7、非葉子節點的指標P[1]/P[2]...指向的關鍵字小於K[i]的子樹，P[m]指向的關鍵字大於K[m-1]

8、所有葉子節點位於同一層

B-樹的搜尋從根節點開始，對節點內的關鍵字有序序列進行二分查詢，命中則返回，否則查詢關鍵字的兒子節點，直到兒子節點為空，或者為葉子節點。

B-樹的特性：

1、關鍵字集合分佈在整棵樹中

2、任何一個關鍵字出現且只出現在一個節點中

3、搜尋有可能在非葉子節點結束

4、其搜尋效能等價於在關鍵字集合中做了一次二分查詢

5、自動層次控制，B-樹的效能總是等價於二分查詢；但是由於M/2的限值，再插入節點時如果節點已滿，需要將節點       分裂為兩個各佔M/2的節點，再刪除節點時，需要將兩個不足M/2的節點合併。

三、B+樹（多路搜尋樹）

1、定義與B-樹相同除了

2、非葉子節點的指標數與關鍵字數量相同

3、非葉子節點的子樹指標P[i]指向關鍵字屬於[P[i],P[i+1]]的子樹（B-樹是開區間的）

4、為所有葉子節點增加一個鏈指標

5、所有關鍵字都在葉子節點出現

B+樹只有達到葉子節點才命中，也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢。

特點：

1、所有關鍵字都出現在葉子節點的連結串列中，且來拿表中的關鍵字恰好是有序的

2、不可能在非葉子節點命中

3、非葉子節點相當於是葉子節點的索引，葉子節點相當於是儲存關鍵字的資料層。

4、更適合檔案索引系統

四、B*樹

是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子節點增加指向的兄弟的指標。

B*樹定義了非葉子節點的關鍵字個數至少為（2/3）M

B+樹的分裂：當一個節點滿時分配一個新節點，將原節點1/2的資料複製到新節點，最後在父節點中增加新結點的指標。B+樹的分裂隻影響源節點和父節點，不會影響兄弟節點，所以不需要指向兄弟的指標。

B*樹的分裂：當一個節點滿時，如果兄弟節點未滿，把他的一部分資料移到兄弟節點，再在原節點中插入關鍵字，最後在父節點中修改兄弟節點的關鍵字。如果兄弟節點滿了，則在原節點和兄弟節點中間插入新節點，並且各複製1/3資料到兄弟節點，最後在父節點增加新節點的指標。（將節點最低利用了從二分之一提高到三分之二）

五、紅黑樹

          是一種平衡二叉查詢樹

      1、性質

         （1）節點是紅色或者黑色

         （2）根節點是黑色

         （3）每個葉節點都是黑色

         （4）每個紅色節點的子節點都是黑色

         （5）任意葉節點路徑上的黑色節點相等