B樹是為了磁碟或其他儲存裝置而設計的一種多叉平衡查詢樹.磁碟中有兩個機械運動的部分，分別是碟片旋轉和磁臂移動。碟片旋轉就是我們市面上所提的多少轉每分鐘，而磁碟移動則是在碟片旋轉到指定位置以後，移動磁臂後開始進行資料的讀寫，那麼這就存在一個定位到磁碟中的塊的過程，而定位是磁碟的存取中花費的時間比較大的一塊，畢竟機械運動花費的時間要遠遠大於電子於東的時間。當大規模資料儲存到磁碟中的時候，顯然定位是一個非常花費時間的過程，但是我們可以通過B樹進行優化，提高磁碟讀取時定位的效率。
為什麼B類樹可以進行優化呢？我們可以根據B類樹的特點，構造一個多階B類樹，然後在儘量多的節點上儲存相關的資訊，保證層數儘可能的少，以便後面我們可以更快的找到資訊，磁碟的I/0操作也少一些。樹的高度是和IO次數相關的。

B樹

B樹又叫平衡多路查詢樹一棵m階的B樹的特徵如下：
1、樹的每個節點最多含有m個孩子（m>=2）
2、除根節點和葉子節點外，其他每個節點至少有ceil[m/2]個孩子（ceil取上限）
3、若根節點不是葉子節點，則至少有2個孩子
4、所有的葉子節點都出現在同一層，葉子節點不包含任何關鍵字資訊（可以看做是外部節點或查詢失敗的節點，實際上這些節點不存在，指向這些節點的指標都為null）
5、每個非終端節點中包含有n個關鍵字資訊（P1，K1,P2,K2,P3,……Kn,Pn+1）.其中：
a)、ki為關鍵字，且關鍵字按順序升序排序
b)、pi為指向子樹的根節點，且指標p(i)指向子樹中所有節點的關鍵字均小於ki，但都大於K(i-1)
c)、關鍵字的個數n必須滿足：[ceil(m/2)-1]<=n<=m-1

查詢

模擬查詢檔案29的過程
(1) 根據根結點指標找到檔案目錄的根磁碟塊1，將其中的資訊匯入記憶體。【磁碟IO操作1次】

(2) 此時記憶體中有兩個檔名17，35和三個儲存其他磁碟頁面地址的資料。根據演算法我們發現17<29<35，因此我們找到指標p2。

(3) 根據p2指標，我們定位到磁碟塊3，並將其中的資訊匯入記憶體。【磁碟IO操作2次】

(4) 此時記憶體中有兩個檔名26，30和三個儲存其他磁碟頁面地址的資料。根據演算法我們發現26<29<30，因此我們找到指標p2。

(5) 根據p2指標，我們定位到磁碟塊8，並將其中的資訊匯入記憶體。【磁碟IO操作3次】

(6) 此時記憶體中有兩個檔名28，29。根據演算法我們查詢到檔案29，並定位了該檔案記憶體的磁碟地址。

插入

生成從空樹開始，逐個插入關鍵字。但是由於B_樹節點關鍵字必須大於等於[ceil(m/2)-1],所以每次插入一個關鍵字不是在樹中新增一個葉子結點， 而是首先在最底層的某個非終端節點中新增一個“關鍵字”，該結點的關鍵字不超過m-1,則插入完成；否則要產生結點的“分裂”，將一半數量的關鍵字元素分裂到新的其相鄰右結點中，中間關鍵字元素上移到父結點中。

1、咱們通過一個例項來逐步講解下。插入以下字元字母到一棵空的B 樹中（非根結點關鍵字數小了（小於2個）就合併，大了（超過4個）就分裂）：C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S，首先，結點空間足夠，4個字母插入相同的結點中，如下圖：

2、當咱們試著插入H時，結點發現空間不夠，以致將其分裂成2個結點，移動中間元素G上移到新的根結點中，在實現過程中，咱們把A和C留在當前結點中，而H和N放置新的其右鄰居結點中。如下圖：

3、當咱們插入E,K,Q時，不需要任何分裂操作

4、插入M需要一次分裂，注意M恰好是中間關鍵字元素，以致向上移到父節點中

5、插入F,W,L,T不需要任何分裂操作

6、插入Z時，最右的葉子結點空間滿了，需要進行分裂操作，中間元素T上移到父節點中，注意通過上移中間元素，樹最終還是保持平衡，分裂結果的結點存在2個關鍵字元素。

7、插入D時，導致最左邊的葉子結點被分裂，D恰好也是中間元素，上移到父節點中，然後字母P,R,X,Y陸續插入不需要任何分裂操作（別忘了，樹中至多5個孩子）。

8、最後，當插入S時，含有N,P,Q,R的結點需要分裂，把中間元素Q上移到父節點中，但是情況來了，父節點中空間已經滿了，所以也要進行分裂，將父節點中的中間元素M上移到新形成的根結點中，注意以前在父節點中的第三個指標在修改後包括D和G節點中。這樣具體插入操作的完成。

B+樹

一棵m階的B+樹和m階的b數的差異在於：
1、有n棵子樹的節點中含有n個關鍵字；（B樹是n棵子樹中有n-1個關鍵字）
2、所有葉子節點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含有這些關鍵字記錄的指標，且葉子節點本身依關鍵字的大小自小而大的順序連結（而B樹的葉子節點並沒有包括全部需要查詢的資訊）
3、所有的非終端節點可以看成是索引部分，節點中僅含有其子樹根節點中最大（最小）的關鍵字。而B樹的非終結點也需要包含需要查詢的有效資訊。

###為什麼說B+tree比B 樹更適合實際應用中作業系統的檔案索引和資料庫索引？
B+tree的內部結點並沒有指向關鍵字具體資訊的指標。因此其內部結點相對B 樹更小。如果把所有同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入記憶體中的需要查詢的關鍵字也就越多。相對來說IO讀寫次數也就降低了。

舉個例子，假設磁碟中的一個盤塊容納16bytes，而一個關鍵字2bytes，一個關鍵字具體資訊指標2bytes。一棵9階B-tree(一個結點最多8個關鍵字)的內部結點需要2個盤快。而B+ 樹內部結點只需要1個盤快。當需要把內部結點讀入記憶體中的時候，B 樹就比B+ 樹多一次盤塊查詢時間(在磁碟中就是碟片旋轉的時間)。

2) B+tree的查詢效率更加穩定

由於非終結點並不是最終指向檔案內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查詢必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每一個數據的查詢效率相當。

資料庫索引採用B+樹的主要原因是 B樹在提高了磁碟IO效能的同時並沒有解決元素遍歷的效率低下的問題。正是為了解決這個問題，B+樹應運而生。B+樹只要遍歷葉子節點就可以實現整棵樹的遍歷。而且在資料庫中基於範圍的查詢是非常頻繁的，而B樹不支援這樣的操作（或者說效率太低）。