描述

小Hi和小Ho經常一起結對程式設計，他們通過各種對弈遊戲決定誰擔任Driver誰擔任Observer。

今天他們的對弈是在一棵有根樹 T 上進行的。小Hi和小Ho輪流進行刪除操作，其中小Hi先手。  

遊戲的規則是：每次刪除，小Hi或小Ho都可以選擇一個非根節點，將以該節點為根的子樹從 T 中刪除。如果刪除之後 T 只剩下一個根節點，則該次操作者勝利。  

機智的小Ho認為規則對自己不利，於是他提出了一個補充規則：在小Hi第一次刪除之前，小Ho可以選擇是否刪除根節點。如果他選擇刪除根節點，則原本的有根樹 T 會分裂成一個森林。之後每次刪除，小Hi或小Ho都可以選擇一個非根節點（不是森林中任何一棵樹的根），將以該節點為根的子樹刪除。如果刪除之後森林中只剩下根節點，則該次操作者勝利。

小Hi和小Ho都是睿智的玩家，他們總是會選擇最優的方案以獲得勝利。  

給定初始的有根樹T，輸出兩個布林值，分別代表小Ho在不刪除和刪除根節點時，先手的小Hi是否有必勝策略。0代表沒有，1代表有。

輸入

第一行包含一個整數 Q，代表測試資料的組數。1 ≤ Q ≤ 10

對於每組資料，第一行包含一個正整數 n，代表樹T的節點個數。1 ≤ n ≤ 100000  

接下來n-1行，每行包含兩個整數 x 和 y，代表 x 是 y 的父節點。保證輸入是一棵樹，節點編號1-n。  

輸出

輸出一個長度為2Q的01串，代表答案。

樣例輸入

2
5
2 5
5 4
2 3
1 2
7
4 7
2 6
1 5
3 4
1 3
1 2

樣例輸出

1101

思路：green博弈（樹刪邊遊戲）：規則為每次選擇一條邊刪去，被刪去的子樹不能再被選，沒有可刪的一方輸掉比賽。

這種題還是要用SG函式來做，此題是最基本的green博弈，我們考慮只有一條邊，那麼這個邊的sg函式就是長度（看成一堆石子）；考慮根上有兩條鏈，那麼其sg函式就是兩個長度的異或（看成兩堆石子）...可以推出每個節點的sg函式=所有子節點的sg+1的異或和。

#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 rep(i,o,l) for(int i=o;i<=l;i++)
using namespace std;
const int maxn=200010;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cnt;
int sg[maxn],fcy,ind[maxn],rt;
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
void dfs(int u,int f)
{
    sg[u]=0;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
     if(To[i]!=f) dfs(To[i],u);
    sg[f]^=(sg[u]+1);
    if(f==rt) fcy^=sg[u];
}
int main()
{
    int T,N,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&N); cnt=0; fcy=0;
        rep(i,1,N) ind[i]=0,Laxt[i]=0;
        rep(i,1,N-1) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v); ind[v]++;
        }
        rep(i,1,N) if(!ind[i]) rt=i;
        dfs(rt,0);
        putchar(sg[rt]?'1':'0');
        putchar(fcy?'1':'0');
    }
    return 0;
}