/* 
 * 刪除結點(z)，返回根節點
 *
 * 引數說明：
 *     ptree AVL樹的根結點
 *     z 待刪除的結點
 * 返回值：
 *     根節點
 */
static Node* delete_node(AVLTree tree, Node *z)
{
    // 根為空 或者 沒有要刪除的節點，直接返回NULL。
    if (tree==NULL || z==NULL)
        return NULL;

    if (z->key < tree->key)        // 待刪除的節點在"tree的左子樹"中
    {
        tree
 
->left = delete_node(tree->left, z);
        // 刪除節點後，若AVL樹失去平衡，則進行相應的調節。
        if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)
        {
            Node *r =  tree->right;
            if (HEIGHT(r->left) > HEIGHT(r->right))
                tree = right_left_rotation(tree);
            
 
else
                tree = right_right_rotation(tree);
        }
    }
    else if (z->key > tree->key)// 待刪除的節點在"tree的右子樹"中
    {
        tree->right = delete_node(tree->right, z);
        // 刪除節點後，若AVL樹失去平衡，則進行相應的調節。
        if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)
        {
            Node 
 
*l =  tree->left;
            if (HEIGHT(l->right) > HEIGHT(l->left))
                tree = left_right_rotation(tree);
            else
                tree = left_left_rotation(tree);
        }
    }
    else    // tree是對應要刪除的節點。
    {
        // tree的左右孩子都非空
        if ((tree->left) && (tree->right))
        {
            if (HEIGHT(tree->left) > HEIGHT(tree->right))
            {
                // 如果tree的左子樹比右子樹高；
                // 則(01)找出tree的左子樹中的最大節點
                //   (02)將該最大節點的值賦值給tree。
                //   (03)刪除該最大節點。
                // 這類似於用"tree的左子樹中最大節點"做"tree"的替身；
                // 採用這種方式的好處是：刪除"tree的左子樹中最大節點"之後，AVL樹仍然是平衡的。
                Node *max = avltree_maximum(tree->left);
                tree->key = max->key;
                tree->left = delete_node(tree->left, max);
            }
            else
            {
                // 如果tree的左子樹不比右子樹高(即它們相等，或右子樹比左子樹高1)
                // 則(01)找出tree的右子樹中的最小節點
                //   (02)將該最小節點的值賦值給tree。
                //   (03)刪除該最小節點。
                // 這類似於用"tree的右子樹中最小節點"做"tree"的替身；
                // 採用這種方式的好處是：刪除"tree的右子樹中最小節點"之後，AVL樹仍然是平衡的。
                Node *min = avltree_maximum(tree->right);
                tree->key = min->key;
                tree->right = delete_node(tree->right, min);
            }
        }
        else
        {
            Node *tmp = tree;
            tree = tree->left ? tree->left : tree->right;
            free(tmp);
        }
    }

    return tree;
}

/* 
 * 刪除結點(key是節點值)，返回根節點
 *
 * 引數說明：
 *     tree AVL樹的根結點
 *     key 待刪除的結點的鍵值
 * 返回值：
 *     根節點
 */
Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key)
{
    Node *z; 

    if ((z = avltree_search(tree, key)) != NULL)
        tree = delete_node(tree, z);
    return tree;
}