AVL樹的平衡調整，LL，LR，RR，RL旋轉 （二）
1. 概述
AVL樹是最早提出的自平衡二叉樹，在AVL樹中任何節點的兩個子樹的高度最大差別為一，所以它也被稱為高度平衡樹。AVL樹得名於它的發明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL樹種查詢、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O（log n），增加和刪除可能需要通過一次或多次樹旋轉來重新平衡這個樹。本文介紹了AVL樹的設計思想和基本操作。
2. 基本術語
有四種種情況可能導致二叉查詢樹不平衡，分別為：
（1）LL：插入一個新節點到根節點的左子樹（Left）的左子樹（Left），導致根節點的平衡因子由1變為2
（2）RR：插入一個新節點到根節點的右子樹（Right）的右子樹（Right），導致根節點的平衡因子由-1變為-2
（3）LR：插入一個新節點到根節點的左子樹（Left）的右子樹（Right），導致根節點的平衡因子由1變為2
（4）RL：插入一個新節點到根節點的右子樹（Right）的左子樹（Left），導致根節點的平衡因子由-1變為-2
針對四種種情況可能導致的不平衡，可以通過旋轉使之變平衡。有兩種基本的旋轉：
（1）左旋轉：將根節點旋轉到（根節點的）右孩子的左孩子位置
（2）右旋轉：將根節點旋轉到（根節點的）左孩子的右孩子位置
3. AVL樹的旋轉操作
AVL樹的基本操作是旋轉，有四種旋轉方式，分別為：左旋轉，右旋轉，左右旋轉（先左後右），右左旋轉（先右後左），實際上，這四種旋轉操作兩兩對稱，因而也可以說成兩類旋轉操作。
基本的資料結構：
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typedefstruct
Node* Tree;
typedefstruct
Node* Node_t;
typedefType
int;
structNode{
Node_t left;
Node_t right;
intheight;
Type data;
};
int
Height(Node_t node) {
returnnode->height;
}
|
3.1 LL
LL情況需要右旋解決，如下圖所示：
程式碼為：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 |
Node_t RightRotate(Node_t a) {b = a->left;
a->left = b->right;
b->right = a;
a->height = Max(Height(a->left), Height(a->right));
b->height = Max(Height(b->left), Height(b->right));
returnb;
}
|
3.2 RR
RR情況需要左旋解決，如下圖所示：
程式碼為：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 |
Node_t LeftRotate(Node_t a) {
b = a->right;
a->right = b->left;
b->left = a;
a->height = Max(Height(a->left), Height(a->right));
b->height = Max(Height(b->left), Height(b->right));
returnb;
}
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3.3 LR
LR情況需要左右（先B左旋轉，後A右旋轉）旋解決，如下圖所示：
程式碼為：
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Node_t LeftRightRotate(Node_t a) {
a->left = LeftRotate(a->left);
returnRightRotate(a);
}
|
3.4 RL
RL情況需要右左旋解決（先B右旋轉，後A左旋轉），如下圖所示：
程式碼為：
| 1 2 3 4 |
Node_t RightLeftRotate(Node_t a) {
a->right = RightRotate(a->right);
returnLeftRotate(a);
}
|
#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct _Tree
{
int nValue;
struct _Tree* pLeft;
struct _Tree* pRight;
struct _Tree* pFather;
}Tree;
Tree* root = NULL;
void CreateTree()
{
root = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
root->nValue = 1;
root->pFather = NULL;
root->pLeft = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
root->pLeft->nValue = 2;
root->pLeft->pFather = root;
root->pLeft->pLeft = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
root->pLeft->pLeft->nValue = 4;
root->pLeft->pLeft->pLeft = NULL;
root->pLeft->pLeft->pRight = NULL;
root->pLeft->pLeft->pFather = root->pLeft;
root->pLeft->pRight = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
root->pLeft->pRight->nValue = 5;
root->pLeft->pRight->pLeft = NULL;
root->pLeft->pRight->pRight = NULL;
root->pLeft->pRight->pFather = root->pLeft;
root->pRight = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
root->pRight->nValue = 3;
root->pRight->pLeft = NULL;
root->pRight->pRight = NULL;
root->pRight->pFather = root;
}
void Rotate_Right(Tree* tree)
{
Tree* temp = tree->pLeft;
// 修改三個子節點
tree->pLeft = temp->pRight;
temp->pRight = tree;
if (tree->pFather == NULL)
{
root = temp;
}
else
{
// 看 tree 原來 放在他父親節點的 左邊還是右邊
if (tree->pFather->pLeft == tree)
{
tree->pFather->pLeft = temp;
}
else
{
tree->pFather->pRight = temp;
}
}
// 修改 三個父親
temp->pFather = tree->pFather;
tree->pFather = temp;
// 看 tree 有沒有左
if(tree->pLeft != NULL)
{
tree->pLeft->pFather = tree;
}
}
void Rotate_Left(Tree* tree)
{
Tree* temp = tree->pRight;
// 修改三個子節點
tree->pRight = temp->pLeft;
temp->pLeft = tree;
if (tree->pFather == NULL)
{
root = temp;
}
else
{
// 看 tree 原來 放在他父親節點的 左邊還是右邊
if (tree->pFather->pLeft == tree)
{
tree->pFather->pLeft = temp;
}
else
{
tree->pFather->pRight = temp;
}
}
// 修改 三個父親
temp->pFather = tree->pFather;
tree->pFather = temp;
// 看 tree 有沒有左
if(tree->pRight != NULL)
{
tree->pRight->pFather = tree;
}
}
void Qian(Tree* tree)
{
if (tree)
{
printf("%d ",tree->nValue);
Qian(tree->pLeft);
Qian(tree->pRight);
}
}
int main()
{
CreateTree();
Qian(root);
printf("\n-----------------------\n");
Rotate_Right(root);
Qian(root);
printf("\n-----------------------\n");
Rotate_Left(root);
Qian(root);
printf("\n-----------------------\n");
system("pause");
return 0;
}