回爐篇8—資料結構(7)之前、中、字尾表示式
前言：
前面我們介紹了三種資料結構，第一種陣列主要用作資料儲存，但是後面的兩種棧和佇列我們說主要作為程式功能實現的輔助工具，其中在介紹棧時我們知道棧可以用來做單詞逆序，匹配關鍵字元等等，那它還有別的什麼功能嗎？以及資料結構與本篇部落格的主題字首、中綴、字尾表示式有什麼關係呢？
1.人如何解析算術表示式
如何解析算術表示式？或者換種說法，遇到某個算術表示式，我們是如何計算的：
①、求值 3+4-5
這個表示式，我們在看到3+4後都不能直接計算3+4的值，知道看到4後面的 - 號，因為減號的優先順序和前面的加號一樣，所以可以計算3+4的值了，如果4後面是 * 或者 /，那麼就要在乘除過後才能做加法操作，比如：
這個不能先求3+4的值，因為4後面的*運算級別比前面的+高。通過這兩個表示式的說明，我們可以總結解析表示式的時候遵循的幾條規則：
①、從左到右讀取算式。
②、已經讀到了可以計算值的兩個運算元和一個操作符時，可以計算，並用計算結果代替那兩個運算元和一個操作符。
③、繼續這個過程，從左到右，能算就算，直到表示式的結尾。
2.計算機如何解析算術表示式
對於前面的表示式 3+4-5，我們人是有思維能力的，能根據操作符的位置，以及操作符的優先級別能算出該表示式的結果。但是計算機怎麼算？
計算機必須要向前（從左到右）來讀取運算元和操作符，等到讀取足夠的資訊來執行一個運算時，找到兩個運算元和一個操作符進行運算，有時候如果後面是更高級別的操作符或者括號時，就必須推遲運算，必須要解析到後面級別高的運算，然後回頭來執行前面的運算。我們發現這個過程是極其繁瑣的，而計算機是一個機器，只認識高低電平，想要完成一個簡單表示式的計算，我們可能要設計出很複雜的邏輯電路來控制計算過程，那更不用說很複雜的算術表示式，所以這樣來解析算術表示式是不合理的，那麼我們應該採取什麼辦法呢？
請大家先看看什麼是字首表示式，中綴表示式，字尾表示式：這三種表示式其實就是算術表示式的三種寫法，以 3+4-5為例
①、字首表示式：操作符在運算元的前面，比如 ±543
②、中綴表示式：操作符在運算元的中間，這也是人類最容易識別的算術表示式 3+4-5
③、字尾表示式：操作符在運算元的後面，比如 34+5-
上面我們講的人是如何解析算術表示式的，也就是解析中綴表示式，這是人最容易識別的，但是計算機不容易識別，計算機容易識別的是字首表示式和字尾表示式，將中綴表示式轉換為字首表示式或者字尾表示式之後，計算機能很快計算出表示式的值，那麼中綴表示式是如何轉換為字首表示式和字尾表示式，以及計算機是如何解析字首表示式和字尾表示式來得到結果的呢？
3、字尾表示式
字尾表示式，指的是不包含括號，運算子放在兩個運算物件的後面，所有的計算按運算子出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算子的優先規則）。
由於字尾表示式的運算子在兩個運算元的後面，那麼計算機在解析字尾表示式的時候，只需要從左向右掃描，也就是隻需要向前掃描，而不用回頭掃描，遇到運算子就將運算子放在前面兩個操作符的中間（這裡先不考慮乘方類似的單目運算），一直運算到最右邊的運算子，那麼就得出運算結果了。既然後綴表示式這麼好，那麼問題來了：
①、如何將中綴表示式轉換為字尾表示式？
對於這個問題，轉換的規則如下：
一、先自定義一個棧
package com.ys.poland;
public class MyCharStack {
private char[] array;
private int maxSize;
private int top;
public MyCharStack(int size){
this.maxSize = size;
array = new char[size];
top = -1;
}
//壓入資料
public void push(char value){
if(top < maxSize-1){
array[++top] = value;
}
}
//彈出棧頂資料
public char pop(){
return array[top--];
}
//訪問棧頂資料
public char peek(){
return array[top];
}
//檢視指定位置的元素
public char peekN(int n){
return array[n];
}
//為了便於後面分解展示棧中的內容，我們增加了一個遍歷棧的方法(實際上棧只能訪問棧頂元素的)
public void displayStack(){
System.out.print("Stack(bottom-->top):");
for(int i = 0 ; i < top+1; i++){
System.out.print(peekN(i));
System.out.print(' ');
}
System.out.println("");
}
//判斷棧是否為空
public boolean isEmpty(){
return (top == -1);
}
//判斷棧是否滿了
public boolean isFull(){
return (top == maxSize-1);
}
}
```
二、字首表示式轉換為字尾表示式
```java
package com.ys.poland;
public class InfixToSuffix {
private MyCharStack s1;//定義運算子棧
private MyCharStack s2;//定義儲存結果棧
private String input;
//預設構造方法，引數為輸入的中綴表示式
public InfixToSuffix(String in){
input = in;
s1 = new MyCharStack(input.length());
s2 = new MyCharStack(input.length());
}
//中綴表示式轉換為字尾表示式，將結果儲存在棧中返回，逆序顯示即字尾表示式
public MyCharStack doTrans(){
for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){
System.out.print("s1棧元素為：");
s1.displayStack();
System.out.print("s2棧元素為：");
s2.displayStack();
char ch = input.charAt(j);
System.out.println("當前解析的字元:"+ch);
switch (ch) {
case '+':
case '-':
gotOper(ch,1);
break;
case '*':
case '/':
gotOper(ch,2);
break;
case '(':
s1.push(ch);//如果當前字元是'(',則將其入棧
break;
case ')':
gotParen(ch);
break;
default:
//1、如果當前解析的字元是運算元，則直接壓入s2
//2、
s2.push(ch);
break;
}//end switch
}//end for
while(!s1.isEmpty()){
s2.push(s1.pop());
}
return s2;
}
public void gotOper(char opThis,int prec1){
while(!s1.isEmpty()){
char opTop = s1.pop();
if(opTop == '('){//如果棧頂是'(',直接將操作符壓入s1
s1.push(opTop);
break;
}else{
int prec2;
if(opTop == '+' || opTop == '-'){
prec2 = 1;
}else{
prec2 = 2;
}
if(prec2 < prec1){//如果當前運算子比s1棧頂運算子優先順序高，則將運算子壓入s1
s1.push(opTop);
break;
}else{//如果當前運算子與棧頂運算子相同或者小於優先級別，那麼將S1棧頂的運算子彈出並壓入到S2中
//並且要再次再次轉到while迴圈中與 s1 中新的棧頂運算子相比較；
s2.push(opTop);
}
}
}//end while
//如果s1為空，則直接將當前解析的運算子壓入s1
s1.push(opThis);
}
//當前字元是 ')' 時，如果棧頂是'(',則將這一對括號丟棄，否則依次彈出s1棧頂的字元，壓入s2，直到遇到'('
public void gotParen(char ch){
while(!s1.isEmpty()){
char chx = s1.pop();
if(chx == '('){
break;
}else{
s2.push(chx);
}
}
}
}
三、測試
@Test
public void testInfixToSuffix(){
String input;
System.out.println("Enter infix:");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
input = scanner.nextLine();
InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);
MyCharStack my = in.doTrans();
my.displayStack();
}
四、結果
五、分析
②、計算機如何實現字尾表示式的運算？
package com.ys.poland;
public class CalSuffix {
private MyIntStack stack;
private String input;
public CalSuffix(String input){
this.input = input;
stack = new MyIntStack(input.length());
}
public int doCalc(){
int num1,num2,result;
for(int i = 0 ; i < input.length() ; i++){
char c = input.charAt(i);
if(c >= '0' && c <= '9'){
stack.push((int)(c-'0'));//如果是數字，直接壓入棧中
}else{
num2 = stack.pop();//注意先出來的為第二個運算元
num1 = stack.pop();
switch (c) {
case '+':
result = num1+num2;
break;
case '-':
result = num1-num2;
break;
case '*':
result = num1*num2;
break;
case '/':
result = num1/num2;
break;
default:
result = 0;
break;
}//end switch
stack.push(result);
}//end else
}//end for
result = stack.pop();
return result;
}
public static void main(String[] args) {
//中綴表示式：1*(2+3)-5/(2+3) = 4
//字尾表示式：123+*123+/-
CalSuffix cs = new CalSuffix("123+*523+/-");
System.out.println(cs.doCalc()); //4
}
}
4、字首表示式
字首表示式，指的是不包含括號，運算子放在兩個運算物件的前面，嚴格從右向左進行（不再考慮運算子的優先規則），所有的計算按運算子出現的順序。
注意：字尾表示式是從左向右解析，而字首表示式是從右向左解析。
①、如何將中綴表示式轉換為字首表示式？ 
②、計算機如何實現字首表示式的運算？
Reference:
字首、中綴、字尾表示式
《Java資料結構和演算法》