基於基本蟻群演算法解決連續優化問題

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TSP_旅行商問題-基本蟻群演算法

基本蟻群演算法解決連續優化問題基本流程

用一個螞蟻代表一個可行解，一個螞蟻含有的資訊包括各變數值；
1、確定迭代週期；
2、確定螞蟻數；
$\quad$2.a、隨機初始化蟻群，記錄蟻群中的最優解；
$\quad$2.b、進入迴圈，將已初始化的螞蟻分為兩種；
$$

$\quad$$\quad$2.b.a、一種是上一次蟻群中的最優解，搜尋在最優解附近搜尋；
可行解格式{$自變數_1$、$自變數_2$、$\cdots$、$自變數_n$}
X={$x_1$、$x_2$、$\cdots$、$x_n$}

$$x_i=x_i+\omega*L$$ 或
$$x_i=x_i-\omega*L$$ 擇優錄取吧，每次迴圈後， $\omega$要變小；
$\quad$ $\quad$2.b.b、另一種是非最優解，有一定概率向最優解進化；
$$P=\frac{e^{mess_{best}-mess_i}}{e^{mess_{best}}}$$
$mess_{best}$最優解螞蟻的資訊素濃度；
$mess_i$當前螞蟻的資訊素濃度；
$\quad$ $\quad$ $\quad$2.b.b.a、向最優解移動：
$$x_i=x_i+u*(x_{best}-x_{i})$$
$\quad$ $\quad$ $\quad$2.b.b.b、自己搜尋移動：
$$x_i=x_i+dx*rand(-1,1)$$
$\quad$2.c、更新資訊素
$$mess_i=(1-p)*mess_i+k*a^{-f(X)}$$

引數設定

最大迭代週期 T = 200;
螞蟻數量 ant_size = 25;
資訊素衰退因子 p = 0.9;
步長係數 $\omega$ = 1，隨著迭代的進行變小
步長係數減小因數 wu = 0.5；該數值越大，搜的範圍越精細；
最優解搜尋步長 dx[max_x]:一般為自變數取值範圍的一半；防止區域性最優解；
更新資訊素係數 k = 1；
更新資訊素因子 a;求最小值時a取e；求最大值時a取0.5；
非最優解步長係數 u = 0.7;
非最優解向最優解進化概率 p0 = 0.7;

本演算法的fun（）函式裡包含三個求最小值樣例；
三個return分別代表三個函式

• 函式一：二維分段函式，自變數範圍[-5，5]
  

  $$f()= \begin{cases} x^2,x<=1;\\ (x-3)^2-3,x>1;\\ \end{cases}$$
  影象：
  
  10組測試結果：
  

• 函式二：二維複雜函式，自變數範圍[-5，5]
  

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