“高子裡的矮子”和“矮子裡的高子”
有100個學生,任意排成一個10×10的長方形佇列方陣。先從每行的10個人中,挑選出這一行裡最高的一個人,這樣10行就挑出了10個“高子”,再從這10個“高子”中選出最矮的那一個(如果這樣的人有幾個,可任選其中一個),把這個人叫做“高子裡的矮子”。然後讓他們各自回到自己原來的位置上去。再從每一列的10個人中,找出這一列裡最矮的一個人,10列裡便有10個“矮子”,然後在10個“矮子”裡選出最高的那一個,把這個人叫做“矮子裡的高子”(如果這樣的人有幾個,可任選其中一個)。請問“高子裡的矮子”同“矮子裡的高子”相比,究竟誰高?
(1)A,B在同一行。由於A是每一行裡最高的,故A高於或等於B,h(A)≥h(B);
(2)A,B在同一列。由於B是每一列裡最矮的,故A高於或等於B,h(A)≥h(B);
(3)A,B既不同行也不同列。那麼可以找到一個C,與A同行,與B同列。於是A高於或等於C,h(A)≥h(C),C高於或等於B,h(C)≥h(B),則h(A)大於等於h(B),A高於或等於B。
由此可見,高子畢竟是高子,矮子還是矮子o(╯□╰)o
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