火車運煤問題（可參見原帖），你是山西煤老闆，你開採了3000噸煤需要運送到市場上去賣，從你的礦區到市場有1000公里，你手裡有一列燒煤的火車，這個火車最多隻能裝1000噸煤，且其能耗比較大——每一公里需要耗一噸煤。請問，作為一個懂程式設計的煤老闆的你，你會怎麼運送才能運最多的煤到集市？

這個題的其他形式為，驢子吃蘿蔔，駱駝吃香蕉，而我的問題是，如果你想運1000噸煤到集市，最少需要初始多少噸煤？

這個題的解答並不難，有很多網友都給出了答案，但是想說清楚道理還是比較繞彎。如果想做程式設計做模擬，程式碼很簡單，但是有一些邊界條件、約束條件、中間過程也很繞，所以把這個不是程式設計題的程式設計題放在這裡解答一下，供參考。

根據題意可知有三種運輸方式，分別是往返兩次加一次單程，成本為5；往返一次加一次單程，成本為3；一次單程，成本為1. 下面簡稱T5，T3，T1.   首先給出最優策略1：用完所有能源，也就是運到終點的能源 + 路上消耗的能源=3000。否則，不論剩餘多少能量，我們總可以後退一點，再多裝一些，把剩餘能量的中的一部分送到終點。
下面引入運輸能力這個概念：
以T3舉例，從起點向終點方向走2趟，最大可裝載2000，運到距離為delta的某點之後，最大剩餘2000-delta，因此稱T3的運輸能力C3 = 2000-delta <= 2000，(delta >= 0)。也就是說，T3最多能運送不超過2000的能量，超過2000就有剩餘能量. 同理T5的運輸能力C5 = 3000-delta <= 3000，T1的運輸能力C1 = 1000 - delta <= 1000.
這樣，我們就得出最優策略2：在運輸能力範圍內，選用成本最低的方式。用R表示剩餘未被運輸的能量，由策略1和策略2可知，最優的運送方式為： 當2000 <= R <= 3000時, 採用T5方式； 當1000 <= R <= 2000時, 採用T3方式； 當0 <= R <= 1000時, 採用T1方式。 即，先用T5消耗1000，剩餘2000之後用T3方式再消耗1000，最後用T1方式運輸餘下能量。因此最優解為： T5: 運輸距離 x = 1000/5 = 200 T3: 運輸距離 y = 1000/3 = 333.333 T1: 運輸距離 z =1000 - x - y = 466.667 運送到終點的最大能量 = 1000 - 466.667 = 533.333
證畢.
近一步推廣： 首先簡化上面的計算過程：   最大能量 = 1000 - z = 1000 - (1000 - x - y) = x + y = 1000 * (1/3 + 1/5). 現在有初始能量X（假設X可被1000整除，否則可以同理做推廣），按照最優策略1和2可得： 因為，最大需要的運輸能力的方式Tmax=X/1000 * 2 - 1 所以，能夠運輸的最大能量 = 1000 * (1/3 + 1/5 + ... + 1/Tmax) 用歸納法很容易證明此結論。
因為1/3+1/5+1/7+...是發散的，所以理論上可以運送任意初始能源X，但是考慮到單程最大能力為1000，只要X比1000多一點，就可以用T3方式先運送一點，再用T1運送剩餘，因此，約束條件為X > 1000.
最後提個問題，如果希望能夠賣到集市上1000噸煤，那麼最少需要初始有多少噸？
你才山西煤老闆！！！